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新课改高二数学选修2-2模块综合测试题 （本科考试时间为120分钟，满分为100分） 说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。 第I卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分） 1．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（　 　） （A）只能是左端点的函数值 （B）只能是右端点的函数值 （C）可以是该区间内的任一函数值）（D）以上答案均正确 2．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为 （　 　） (A) 4 (B) (C) 6 (D) 0 3．已知,下列各式成立的是 （A） （B） （C） （D） 4．设f (x)为可导函数，且满足=－f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是 （　 　） （A）2 （B）－C） （D）－ （D）必要条件 6．函数在处有极值10, 则点为 （　 　） （A） （B） （C） 或 （D）不存在 7．，则的最小值为 （　 　） (A)1 (B) (C) (D) 8． 曲线， 和直线围成的图形面积是 （　 　） (A) (B) (C) (D) 9．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　） (A) １ 　　 (B) 　 (C) ２ 　 (D) 10．设（），当时，的最大值为，则的最小值为 （ 　） (A) 　　 (B) １ 　　 (C) 　 (D) ２ 第I卷 二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 11．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 ． 12．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系, 可以求得当时, ． 13．设函数f(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为 ． 14．设，，，且，，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1 三 解答题（本大题共5小题，共54分） 15（本小题满分10分） 求定积分 的值； (2)若复数，， 且为纯虚数，求 16（本小题满分10分） 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，求高为多少？ 17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的单调区间； （在点（1，）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数与，恒有． 18（本小题满分10分） （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准） 设，，，且 求证： （2）设（）求证： 19（本小题满分12分） 设数列满足 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式； 当时，证明对所有，有 ① ② 新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 二 填空题 11 1-i 12 13 14 ③⑤ 三 解答题 15 (1) （2） 16 当高时， 17 （1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为 而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。 18 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准） （1）证：左式= = = （2）证：由排序不等式，得： ， 两式相加：，从而 ，即证。 19 第 5 页 1 2 2 3