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2013年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷及答案（高二文科数学）一．填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分，请直接将答案填在题目的横线上）1.“ a2=b2”是“a=b”成立的 条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）。直线mx+(m-2)y-3=0 的斜率为1，则实数m的值为 。若三个平面两两相交于三条直线，则三条直线的位置关系为 。4．双曲线的一条渐近线方程为 。设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v(t)=2t2+1(米/秒)，则在2秒时的加速度为 （米/秒2）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ＡＢＣＤ是边长为的正方形，侧棱长为２，则二面角C１－BD—C的正切值为　。已知圆的圆心在第二象限且该圆与x轴相切，则实数b= 。已知,则 。若抛物线上一点到焦点的距离为1，则 。过点，且对称轴为坐标轴的等轴双曲线方程为 。11.已知下列命题：过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。过已知平面外一点，必能作出与已知平面平行的平面。过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面垂直的平面。则所有正确命题的序号为 。12．已知一全凸多面体共有9个面，所有棱长为1，其展开图如图，则该凸多面体人体积为 。考点：空间图形的展开与还原，空间简单几何体大小的相关运算。BF1yxF2A已知椭圆 的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则三角形F2AB的 内切圆半径的取值范围为 。已知点A（-1，0），B（1，0 ），直线L：x=-1.P 为平面上一动点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1k2=-1，过P作L的垂线，垂足为Q，则三角形APQ面积的最大值为 。二、简答题（本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（12分）已知两条直线L1：x+y-1=0，L2:2x-y+4=0的交点为P，动直线L：ax-y-2a+1=0.（1）若直线L过点P，求实数ａ的值。（2）若直线L与直线L1垂直，求三条直线L,L1,L2 围成的三角形的面积。16.如图，设四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，P为DE上一点。（1）设，若BE∥平面PAC，求λ的值。（2）若AB=EC=2,AE=BE=,证明：平面EAB⊥平面ABCD. 17.已知函数（1）求函数的单调区间。（2）若函数与函数有一个公共点，直线过点P，且与、均相切（P为切点），求直线的方程。18.已知圆O：x2+y2=4,直线l :ax-y+4-2a=0.（1）若直线l与圆O相切，求直线l的方程。（2）设直线l 与圆O相交于A、B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数a 的值。19.已知一扇形的半径为30cm，中心角为，现将此扇形围成一个圆锥。（1）求此圆锥的体积。（2）在此圆锥内作一内接圆柱，其中一底面与圆锥底面重合，求当圆柱的体积最大时圆柱的高。20.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P为椭圆C上一点，的最大值为3，最小值为2.（1）求椭圆C的方程。（2）若直线l 过点，且与椭圆C交于M、N两点。若直线l与x轴垂直，证明MA⊥NA.求证:以MN为直径的圆过一定点,并求出该点坐标.点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．