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《曲线的方程和性质》专题指导 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3）了解二元一次不等式表示平面区域．4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．圆锥曲线方程1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，解椭圆的参数方程．2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4）了解圆锥曲线的初步应用．F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A． B． C． D． 2．(福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围. 4．（湖北）已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为 （ ） A． B． C． D．4 5.（湖北）两个圆的公切线有且仅有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．（湖北）直线的右支交于不同的两点A、B. （Ⅰ）求实数k的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线上一点P到右焦点的距离为, 那么点P到右准线的距离是 （ ） A． B．13 C．5 D． 8．（湖南）F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________. 9．（湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 （I）设点P分有向线段所成的比为，证明: （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程. 10.（广东）若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= A． 6 B． 8 C． 1 D． 4 11．（广东）如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0的交点在( ) A．第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D、第一象限 12．（广东）设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB． 求直线的方程. 13．(江苏)若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． 4 D． 14、(江苏)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 15．(江苏)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 16.(江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率. 17、（辽宁）已知点、，动点P满足. 当点P