[终稿一级倒立摆.docVIP

目录 1实验设备简介 1 1 1.2 研究倒立摆稳定性的意义 2 1.3直线一级倒立摆 3 2 倒立摆建模 3 2.1 直线一阶倒立摆数学模型的推导 3 2.1.1受力分析 4 2.1.2微分方程 5 2.1.3传递函数 5 2.1.4状态空间数学模型 6 8 3系统定性、定量分析 9 3.1系统开环阶跃响应 9 3.2系统稳定性与可控性分析 11 3.2.1稳定性分析 11 3.2.2能控性分析 12 4 设计状态观测器 12 4.1状态空间分析 12 4.2 极点配置的设计步骤 13 4.3极点配置的Matlab计算 14 4.4极点配置的simulink电路仿真 20 4.4.1无状态反馈仿真 20 4.4.2有状态反馈的仿真 20 4.5极点配置的综合分析 21 5小结 22 1实验设备简介 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂，多变量，存在严重非线性，非自制不稳定系统。常见的倒立摆一般由小车和摆杆两部分组成，其中摆杆可能是一级，二级或多级，在复杂的倒立摆系统中，摆杆的长度和质量均可变化。 系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。从日常生活中所见到的任何重心在上、也是支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆系统的稳定控制有很大相似性，故对其稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机根据自控原理实验书上相关资料，直线一级倒立摆在建模时,一般忽略掉系统中的一些次要因素.例如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度等，之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统倒立摆系统是典型的机电一体化系统其机械部分遵循牛顿的力学定律其电气部分遵守电磁学的基本定理.无论哪种类型的倒立摆系统,都具有3个特性,即:不确定性、耦合性、开环不稳定性. 直线型倒立摆系统,是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统.小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动. 小车导轨一般有固定的行程,因而小车的运动范围是受到限制的 2 倒立摆建模 2.1 直线一阶倒立摆数学模型的推导 对于忽略各种摩擦参数和空气阻力之后，直线一即倒立摆抽象为小车河均质杆组成的系统 本系统的参数定义如下： M 小车质量（本实验为0.5kg） m 摆杆质量(本实验为0.2kg) b 小车摩擦系数 (本实验为0.1N/m/sec) l 摆杆转动轴心到杆质心的长度(本实验为0.3m) I 摆杆惯量(本实验为0.006kg*m*m) F 加在小车上的力 x 小车位置（变量） φ 摆杆与垂直向上方向的夹角（输出） θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 2.1.1受力分析 下面我们对这个系统作一下受力分析。和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： (2-1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： (2-2) (2-3) 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： （2-4） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： (2-5) (2-6) 力矩平衡方程如下： (2-7) 注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程： (2-8) 2.1.2微分方程 设，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角与1（单位是弧度）相比很小，即 时，则可以进行近似处理：，，。为了与控制理论的表达习惯相统一，即一般表示控制量，用来代表被控对象的输入力，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式：