[必威体育精装版高考数学解题技巧大揭秘专题16椭圆、双曲线、抛物线.docVIP

专题十六　椭圆、双曲线、抛物线 1．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B．4 C．3 D．5 A　[易求得抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，b2＝5， 双曲线的渐近线方程为y＝±x，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.]2．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4 ，则C的实轴长为(　　)． A. B．2 C．4 D．8C　[抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2 )在等轴双曲线C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.]3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)． A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 D　[因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝±b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆方程为＋＝1.]4．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则OAF的面积为________．解析　直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2 (yB＜0，舍去)，故OAF的面积为×1×2 ＝. 答案　 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系． 复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧． 二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力. 必备知识 椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝＝； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：. 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，点P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝＝； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：. 抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上． (1)焦半径|CF|＝x1＋； (2)过焦点弦长|CD|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，|CD|＝(其中α为倾斜角)，＋＝； (3)x1x2＝，y1y2＝－p2； (4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．必备方法 1．求圆锥曲线标准方程常用的方法 (1)定义法 (2)待定系数法 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义． 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为＋＝1(m＞0，n＞0)． 双曲线方程可设为－＝1(mn＞0)． 这样可以避免讨论和繁琐的计算． 2．求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程． (2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程． (3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系． (4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹． 注意：建系要符合最优化原则；求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等. 圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】 已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为(　　)． A. B. C. D. [审题视点] 　 　 [听课记录] [审