j-梁的超静定问题311解析.ppt

* 6. 超 静 定 梁 indeterminate beams Statically (1) 简单超静定梁 Simple statically indeterminate beams (2) 求解超静定梁问题的方法 The method to solve the statically indeterminate problem of beams 梁的简单超静定问题的解法 : 在多余约束处应用叠加法 , 可以得到梁的挠度或转角的协调方程 , 求解该方程 , 即可得到多余约束处的未知反力或反力偶矩 . Using principle of superposition at the unnecessary supports , we can get the harmonious equations of the deflections or slopes of the beam , solve these equations , the unknown reactions at these supports can be determined . q L B 3qL/ 8 qL2/ 8 5qL/ 8 q B 例 画出如图结构的剪力弯矩图。 x Q 3qL/ 8 5qL/ 8 x M qL2/ 8 9qL2/ 128 For the simple statically indeterminate problems , the standard harmonious equation of the beam at the unnecessary support will be as follows : -----Deflection or slope caused by unknown reaction -----Deflection or slope caused by external loadings -----Really deflection or slope at the unnecessary support 未知反力引起的挠度或转角 已知载荷引起的挠度或转角 多余约束处实际存在的挠度或转角 q Unnecessary support 多余约束 协 调 方 程 静 定 基 q -------standard harmonious equation 正 则 方 程 注意: 静定基的选择不是唯一的 R m A q B m A q L B 3qL/ 8 qL2/ 8 5qL/ 8 第一种选择:静定基为悬臂梁 第二种选择:静定基为简支梁 A m A 注意: 静定基的选择不是唯一的 R m A q B m A q L B 3qL/ 8 qL2/ 8 5qL/ 8 第一种选择:静定基为悬臂梁 第二种选择:静定基为简支梁 A m A 静定基的选择不一样,则一般协调方程也不一样. 例 画出如图结构的剪力弯矩图。 左梁 右梁 协调条件 故有 R R Fs x qL/ 8 7qL/ 8 x M 3qL2/ 8 qL2/ 8 qL2/ 128 L L q EI 2EI 7qL/ 8 3qL2 / 8 qL/ 8 qL2 / 8 a a EI EI EA a q A C B 例 求图示 A 处的支反力, BC 为刚性杆 . 协调条件 B 处挠度 C 处挠度 EI q C R EI A B R A C B vC vB A F m C B vB vC 设 BC 杆对简支梁的支撑力为 R， A 处支反力 支反力偶矩 问题 : 如果 BC 杆为变形杆 ，其抗拉刚度为 EA , 则会有什么样的结果 ? A F m C B vB vC 三次超静定问题 L/ 2 L/ 2 P L/ 2 L/ 2 P m L/ 2 L/ 2 P m R m A θm m 无轴向力：二次超静定问题 利用对称性：一次超静定问题 Question : P L/ 2 L/ 2 + E = 10 GPa I = 2.8?107 mm4 L = 5.5 m 例 体重为 450N 的运动员位于平衡木中点处，求平衡木中的最大位移。 由于对称性，设两端的支反力偶矩均为 m。 取简支梁为静定基。 协调条件 最大位移在中点处 L/ 2 L/ 2 P A P m m A 方法 2 ： The condition at the middle point of the beam is