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期中考试理科数学反映出的问题以及教学建议 广州市第四中学 刘运科 1．试卷分析（根据全区的情况，按顺序分析） 1．1选择题情况 题号 平均 难度 选A% 选B% 选C% 选D% 多选% 留空% 1 4.4 0.89 0.06 0.71 10.11 88.98 0.13 2 4 0.79 10.89 79.13 0.78 9.01 0.06 0.13 3 4.6 0.91 91.32 5.64 2.01 0.91 0.13 4 3.7 0.74 4.41 73.75 20.87 0.78 0.13 0.06 5 4.6 0.93 0.06 4.73 92.87 2.2 0.06 0.06 6 3.7 0.75 18.02 2.72 4.28 74.59 0.26 0.13 7 4.3 0.86 1.69 8.88 3.56 85.68 0.19 8 3.6 0.72 4.6 72.26 5.12 17.69 0.06 0.26 （1）得分偏低的几题 得分偏低：2/4/6/8。题目及答案如下 2.在四边中，，那么四边形为（ B ） A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ B ） A．. B．. C．. D．. 6.△ABC中，，则△ABC的面积等于（ ） A． B． C． D． 在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（ B ） （2）逐题分析 2．错选的学生多数选A、D。严格来讲，既然B正确，那么A也是正确的。此题命题者未注意到这一点，导致本题命题失误。 学生的错误反映出的问题：选A的学生忽略条件，导致错选，可能部分学生是看漏了这一条件，也可能部分学生向量知识未过关。选D的学生则认为正方形肯定符合题意，未注意到符合题意的未必是正方形。 4．错选的学生多数选C。 学生的错误反映出的问题：将“无数条”与“任意”混为一谈，不能举出反例，未深刻理解线面垂直的判定定理，“线不在多，相交就行”。 6．错选的学生多数选A。 学生的错误反映出的问题：由正弦定理得到后，直接得到，漏掉这种情况，从而只得到一个解。 8．错选的学生选D的居多，选A、C的也有。 学生的错误反映出的问题：缺乏空间想象能力，无法推断出MN在达到最大值之前是均匀增长的。 此题是08北京高考题。先要明确MN与AC平行，再从俯视角度来看MN的长度就容易理解其变化过程了，如果能作出MN在底面内的射影，则能更加明确其变化过程（对基础好的班级，讲评时甚至可以要求学生将与的函数关系式求出来）。 1．2填空题情况 题号 平均 难度 9 4.7 0.95 10 4.3 0.85 11 4 0.8 12 3.3 0.67 13 1.8 0.36 14 4.2 0.84 15 4.4 0.89 （1）得分偏低的几题 得分偏低的几题：11/12/13。题目及答案如下 11.曲线在点处切线的方程为． 12.在的二项展开式中，的系数是___15__． 13.我们可以运面的原理解决一些形的积问题：如果与一定线平行的直线被乙两个图形所，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形，乙：小矩形）②（：，乙：小直角三角形）中体会这个原理现③中的曲线分与，运的原理③中椭圆的积为．被判为错误。此题也应强调最后结果直线一般化为斜截式或一般式。 12题应强调展开的第项为。 11、12这类题，应该教会学生解题的步骤，并且要反复训练。 13题，多数学生不会做，是因为没有读懂题目，存在一定的阅读理解困难。另外，有部分学生写出的结果中含有字母，这类学生基本理解题意，但理解未透彻。也有学生自己以前看过课外书，知道椭圆面积公式，虽然未理解题意，也得分了。 14、15两个填空选做题，选平面几何的人多过选极坐标的人，平均分：平面几何低于极坐标。平面几何题，命题者有意将角度画成接近，来误导学生，没有做到命题的严谨性和规范性。极坐标题目，难度较低。 1．3解答题 16.（本题满分12分） 已知向量 （1）若，求向量与的夹角； （2）当时，求函数的最大值。 得分情况 16 平均 难度 第一问 3.4 0.67 第二问 5 0.71 总分 8.3 0.7 第一问学生主要有两处容易出错：第一处：到底；第二处：忽视（或不知道）向量夹角的取值范围。 第二问学生主要存在两个问题：三角函数化简；三角函数已知定义域求值域的规范过程。 17.（本题满分12分） 如图，平面⊥平面，为正方形， ，且分别是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 17 平