[考点23线性规划教师版新课标.docVIP

2013年新课标数学40个考点总动员 考点23 线性规划（教师版） 【高考再现】满足约束条件，则的最小值为 . 3.（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+) 【方法总结】 1．最优解问题 如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝k1)，其最优解可能有无数个． 2．整数解问题 若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找． 热点二 与其它知识交汇 4.(2012年高考福建卷理科9)若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 5.(2012年高考上海卷文科10)满足约束条件的目标函数的最小值是 . 【方法总结】常见的目标函数有 (1)截距型：形如z＝ax＋by. 求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式： y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值． (2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2. (3)斜率型：形如z＝. 注意转化的等价性及几何意义. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【方法总结】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为： (1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数; (3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系； (4)作答——就应用题提出的问题作出回答． 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题. 【考点剖析】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 二．命题方向 1.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点． 2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想. 三．规律总结 一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点． 一个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 两个防范 (1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化． (2)求