[自习教室照明用电的优化数学模型-2015.doc

自习教室开放的优化管理 摘要： ??? 对于问题二，这是一个多目标整数规划问题。我们做出合理假设，利用比值法，给出新的满意度的度量方法，即最小距离与该宿舍区到其他自习区的距离的比值即可作为学生满意程度的度量,比值越大，满意程度越高。由此生成满意指数矩阵，建立如下的多目标的整数规划模型，其过程如下： ?? （1）以满意程度最大为目标，得出满意度为6003.172，满意指数为100%，最小总消耗功率为79615.000w，4个不开放的教室编号为29，39，40，45；教室分配的具体情况见第8页表[5]；大学校园用电浪费的情况主要体现在学生上晚自习上，为解决该问题，本文通过对学生人数、学校教室资源以及宿舍区分布的分析，给出合理的满意程度的度量办法，在保证学生上自习满足和满意程度较高的情况下，全局考虑，制定出最优的教室分配方案，达到节约用电目的；另外，针对临近期末时教室资源紧缺问题，给出临时教室的规格及地址选择方案。 ??? 对于问题一，考虑到总功率的多少主要取决于教室是否开放，教室内灯管的多少以及灯管的功率大小。我们以此为约束条件列出消耗总功率的目标函数，根据给出的各个教室的灯管数目及功率数据，用LINGO 软件编程求得教室的分配方案，共关闭9个教室，编号为：1，2，7，15，16，41，42，44，45；具体情况见文中第5页表[1]和表[2]。这个和方案将会满足自习同学的要求，且消耗总功率最低，最小总消耗功率为74525.000w。 ?? （2）以耗电的总功率最小为目标，得出满意度为4289.227，满意指数为71.4%，最小总消耗功率为75773.000w，9个不开放的教师的编号为2，11，15，16，25，41，42，44，45。教室分配方案见第9页表[6]； ?? （3）综合考虑满意程度最大和总功率最小这两个目标，取二者的比值为目标函数，即可在满意程度尽量高的情况下，达到省电的目的，通过LINGO运算，得出满意度为5434.280，满意指数为90.5%，最小总消耗功率为79400.000w，7个不开放的教室编号为1，2，15，16，25，44，45；教室分配见页表[10]。 ?? （5）当学校主要考虑学生满意度的时候，第一种方案最优；当主要考虑节电时，采取第三种方案更合理；对比一、三两种方案，三方案节能效果更好，因此，在实际操作中可以灵活选用；但是如要考虑区域集中的要求，选择最后一个教室安排方案则更好。 第10页表[7]；?? （4）在考虑满意度和总功率的基础上，当需尽量安排同区教室时，将其作为附带条件，这种情况属于中间不可量化的求解过程，需要借助手动调节和数据分析寻找最优解。最终得出应当关闭第9个自习区，满意度5336.803，满意指数为88.9%，最小总消耗功率为80669.0 w的教室分配方案，详见文中第12 ??? 对于问题三，设立函数C（I，J），表示增设的临时教室与第I个自习区第J个教室的规格相同情况，相同取1，不同取0。增设的临时教室必然开放，因此，在第二问的基础上，程序中第I区开放的教室数加1，总耗电量和满意程度函数即可相应给出，同样采用比值法，利用Lingo软件，得出最优解为在第五和第七自习区增设教室，分别与第五自习区第四个教室和第七自习区第二个教室即第24、32 号教室相同，容量均为160。学生满意度为4782.382，满意指数为79.7%，总功率为：94427.0w。 ? 关键词： 满意程度； 0-1变量； 多目标； 整数规划； 比值法 一 、 问题重述与分析 1. 问题重述 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，情况体现在：（1）教室座位利用率不高，教室开放过多，人数少但教室内灯却全部打开。（2）学生上晚自习随宿舍区的分布不同而呈现明显差异，导致某些自习区教室资源浪费，某些又出现拥挤现象。（3）学生上自习情况随时间的不同而出现差异。考试前夕教室资源不足，临时教室的搭建地址选择成为一个需要解决的问题。 ??? 针对以上情况，我们需要解决以下问题： （1）已知教室灯管功率情况，如何在保证8000名学生上自习满足程度、教室满座率达到一定要求的条件下，合理选择教室开放，才能达到节约用电的目的。 （2）根据给出的满意度的初步判断规则，在已知10个宿舍区到9个自习区的距离的情况下，假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同，综合各种变量因素，如何给出合理的满意程度的度量办法，做出教室的分配方案，才能既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，并尽量安排开放同区的教室。 （3）针对临近期末上自习人数增多，教室资源不足的问题，如何在一定约束条件下，合理安排临时教室的分布，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。 2. 问题分析 ?（1）解决用电浪费问题 ??? 总功