[材力题解第6章.docVIP

6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解：（1）列弯矩方程 （2）挠曲线近似微分方程 （3）直接积分两次 （4）确定积分常数 边界条件： 光滑连续条件： 求解得积分常数 梁的挠曲线方程和转角方程是 （5）自由端的挠度和转角 令x1=0： 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。 解：（1）求约束反力 （2）列AC段的弯矩方程 （3）挠曲线近似微分方程 （4）直接积分两次 （5）确定积分常数 边界条件： 得积分常数： （6）AC段的挠曲线方程和转角方程 （7）C截面的挠度和转角 令x=a： （8）自由端的挠度和转角 梁的变形： BC段保持为直线，则 6-6. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。 解：（1）求约束反力 （2）弯矩方程 （3）挠曲线近似微分方程 （4）直接积分两次 （5）确定积分常数 边界条件： 光滑连续条件： 求解得积分常数 梁的挠曲线方程和转角方程是 （6）最大挠度和最大转角发生在自由端 令x2=l： 6-8. 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。图a和d可利用题6-4中得到的结果。 解：a） （1）P单独作用时 （2）Mo单独作用时 （3）P和Mo共同作用时 c） （1）求yA 查表得 由叠加知 其中有关系 由此得 （2）求θB 由微力qdx引起dθB 6-9. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。 解：（1）分解成简单载荷 （1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形 转角 挠度 （2）叠加 6-10. 桥式起重机的最大载荷为P=20kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，l=8.7m。规定[f]=l/500，试校核大梁刚度。 解：（1）当起重机位于梁中央时，梁变形最大；计算简图为 （2）梁的最大挠度发生在C截面 （3）查表得（32a工字钢） （4）刚度计算 梁的刚度足够。 6-12. 磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，E=210GPa。Py=600N，Pz=200N。试求外伸端的总挠度。 解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图 进一步简化（不考虑Mx引起的扭转变形） 分解载荷 其中 （2）计算外伸端的挠度 6-14. 直角拐的AB杆与AC轴刚性连接，A为轴承，允许AC轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。已知P=60N，E=210GPa，G=0.4E。试求截面B的垂直位移。 解：（1）分析变形：AB发生弯曲变形，AC发生扭转变形； （2）计算A、C相对扭转角 由此引起B截面的垂直位移（向下） （3）计算AB变形引起B截面的位移（向下） （4）计算B截面的总体位移（向下） 6-26. 图示悬臂梁的EI=30×103N·m2。弹簧的刚度为175×103N·m。梁端与弹簧间的空隙为1/25mm。当集中力P=450N作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？ 解：（1）受力分析 属一次静不定问题 （2）分析变形 B截面的向下的位移值 弹簧变形 变形几何关系 （3）弹簧受力 6-27. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由钢杆DC相连接。CD杆l=5m，A=3×10-4m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。 解：（1）解除约束C，受力分析 （2）分析C处的位移（向下位移为负） 情况1）中，C处位移由AD的弯曲变形和CD的的拉伸变形引起 情况2）中，C处位移分别由P和R’C作用引起 其中 （3）变形谐调关系 （4）求约束力 （5）求梁AD在D点的挠度 方向向下 6-28. 钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相接，钢丝的A=6.5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa，G=84GPa。若钢丝的温度降低50oC，且=12.5×10-6 /oC，试求钢丝内的拉力。