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概率统计考试的重点内容与要求考试的范围是现用教材：工程数学—《概率统计简明教程》（同济大学应用数学系 主编）第一、二、三、四、、六、七、八、九、十章。以下按章次明确考试的重点与要求。第一章 随机事件 1.了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念。 2.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。第二章 事件的概率 1.了解事件频率的概念，了解概率的统计定义。 2.熟悉关于排列与组合的基本知识，掌握求排列数与组合数的公式。 3.了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 4.了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，并会解决比较简单的问题。 若A与B互不相容，则 若A与B相互独立，则 也是常用式子； 第三章 条件概率与事件的独立性 1.了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，并会解决比较简单的应用问题。 2.理解事件的独立性概念，了解伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。——全概率公式 及——贝叶斯公式（逆概公式） 其中, 最常用的是：任给事件A，B有 对事件A与B,若或 则称A与B相互独立。 若A与B相互独立，则也相互独立。 第四章 随机变量及其分布 1.理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2.理解离散型随机变量及分布律的概念，掌握0－1分布、二项分布，了解泊松（Poisson）分布。 3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念。掌握正态分布，均匀分布，了解指数分布。= xk) = pk (k=1,2,…) 性质：（注：由此可确定分布律中的未知常数） 如何求分布律：先确定r.v.的可能取值，再求取相应值的概率值； 根据分布律求分布函数及离散型r.v.落在某个区间的概率； 二、连续型随机变量的概率密度函数 ①性质：（注：由此可确定密度函数中的未知常数） ②由求连续型r.v.落在某个区间的概率：； （注： 连续型r.v.取任一常值的概率等于0，即） 三、分布函数 ①分布函数的性质：，，，（右）连续，单调不减 ②分布函数与分布律、概率密度的关系：相互求解（注：）； ③由求r.v.落在某个区间的概率：。 四、常见六种分布的分布律或者密度函数重点掌握。 第章 1.理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2.理解离散型随机变量分布律的概念，3.理解型随机变量的概念，会计算与事件的概率。 如何求联合分布律：（注：往往用二维的表格来表示） 先分别确定r.v.X，Y的可能取值，再求 (i,j=1,2,…) 如何求边缘分布律：在联合分布律表格中分别求行和、列和 ， ③ X，Y相互独立 (i,j=1,2,…) （注：联合分布律与边缘分布律的关系；如何判断两个离散型r.v.相互独立？) 二、 二维连续型随机向量（X，Y） 求联合密度函数中的未知常数： 由联合密度函数求联合分布函数、边缘分布函数、边缘概率密度； 由联合密度函数求二维连续型r.v.（X，Y）落在某个区域内的概率。 X，Y相互独立 第六章 随机变量的函数及其分布 掌握求简单随机变量函数的概率分布(重点是一维随机变量的函数及其分布)。第七章 随机变量的数字特征 1.理解数学期望方差的概念，掌握的性质与计算。 2.掌握二项分布、正态分布、泊松分布等的数学期望与方差。 ①公式：离散型：，连续型：； ②随机变量的函数的期望公式；（注：） ③性质：如X，Y相互独立，则（注：反之未必成立） 二、方差 ①定义、计算公式等； ②性质：如X，Y相互独立，则 （注：有时利用性质求期望和方差更简便） 三、几种常用的分布 ①分布名称、分布律或密度函数、参数要求、期望、方差； ②正态分布的性质 （注：自己总结归纳，包括数理统计中关于正态分布的有关结论） 四、协方差和相关系数（计算公式、性质） 五、用中心极限定理作近似计算 第八、九、十章 1、了解统计量定义，掌握常用统计量的计算；理解参数点估计的概念，掌握用矩估计法构造参数的估计量。 2、掌握用最大似然估计法构造参数的估计量，了解估计量的优良性评判准则。(X1, X2, …, Xn) ①样本均值，样本方差 ，样本标准差S； ②（注：为总体均值，为总体方差）； ③样本的统计模型。 二、分布、t分布、F分布的构造及其分位点的查找 注：分布的可加性 正态总体下常见的抽样分布和课本中的定理二（包括内容和应用） 三、矩估计法 四、最大似然估计法 似然函数 ；取对数； 解似然方程：，解得θ的最大似然估计 五、估计量的无偏性和有效性 ①无偏性： ，称是的无偏估计； ②有效性：，若，则称较有效。 六、一个正态总体的均值、方差的置信区间。