11.3角的平分线的性质第1课时.pptVIP

§11.3 角平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质（1） 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. D E 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? O A B A O B E D 操作 测量: OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 验证 结论 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足定理 (AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. O C B 1 A 2 P D E 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： PD=PE OC平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为垂足． 角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． B 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? O A E D C P PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等 1. 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 2.如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ F G H Ｂ Ｐ 1.本节课你学到了哪些角平分线的知识？ 2.角平分线有多种画法（借助量角器、平分角的仪器等），但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过全等三角形的证明来获得. * * * * * * * *