2.3.1平面向量基本定理_5311505.pptVIP

平面向量基本定理 复习回顾 1. 向量加法有哪几种几何运算法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算λa？ （1）|λa|=|λ||a|； （2）λ0时，λa与a方向相同； λ0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0. 3.平面向量共线定理是什么？ 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？ G F1 F2 非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa.(a不 为0向量） 5.在物理中，力是一个矢量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论. 2.3.1平面向量的基本定理 探究（一）：平面向量基本定理 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？ e1 e2 2e2 B C O 3e1 A e1 D 3e1＋2e2 e1-2e2 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量，a 是这一平面内的任一向量， 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a 研究 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . a A O a C B N M M N 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 （1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考 E F F A N B a M O C N M M O C N a E 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 = + . = = 0 ？若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？ 特别的，若a与 （ ）共线，则有 =0（ =0），使得: a = + . 已知向量 求做向量-2.5 +3 例1： 、 O A B C · 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有 A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R) 2.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 课堂训练 B D 3.若a,b不共线且λa+μb=0(λ,μ∈R)则λ= ,μ= . 4.已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=____. 5.已知λ1＞0,λ2＞0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1_____, a与e2 _______(填共线或不共线). 0 0 0 不共线 不共线 总结： 1、平面向量基本定理内容 2、对基本定理的理解 （1）实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性 （２）基底的不唯一性 （３）定理的拓展性 ３、平面向量基本定理的应用 求作向量、解（证）向量问题、解（证） 平面几何问题 设 a、b是两个不共线的向量， 已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b, CD = 2a – b,若A、B、D三点共线，求k的值。 A、B、D三点共线 解： AB与BD共线，则存在实数 λ使得AB = λBD. λ使得AB = λBD. 思考 k = 8 . = a – 4b 由于BD = CD – CB =(2a – b) –(a +3b) 则需 2a + kb = (a – 4b ) 由向量相等的条件得 2 = k = 4 则需 2a + kb = (a – 4b ) 2 - = 0 k – 4 = 0 此处可另解： k = 8 . 即（2 - ）a +(k - 4 )b = 0 * * * * * * * *