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甘肃省张掖二中2011—2012学年度高三上学期11月月考试(数学理) 第Ⅰ卷 (选择题 满分60分) 一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1、复数= A．－i　 B．i 　　C． 2－i D．－2+i 2、设命题的充要条件，命题，则 A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假命题 3、若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(8，-6)为其终边上一点，则sinα的值为 A、 B、－ C、－ D、± 4、在等差数列中，已知，那么= A. 2　　B. 8　　　　C. 18　　　　D. 36 5、已知向量= (-3 ,2 ) , =(x, -4) , 若//，则x= A．4 B．5 C．6 D．7 6、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ．种 ．种 ．种 ．种 7、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 A. B. C. D. 8、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为 A． B． C． D． 9、已知两圆和都过点E(3,4)，则经过两点、的直线方程为 A．3x+4y+22=0 B．3x-4y+22=0 C．4x+3y+22=0 D．4x-3y-22=0 10．已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 11．如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为 A. 30° B. 45° C. 75° D. 60° 12．设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切恒成立，当时，。则下列四个命题中正确的命题是 ①是以4为周期的周期函数；②在上的解析式为；③的图象的对称轴中有；④在处的切线方程为。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。 13、的展开式中的常数项等于 ； 14、实数的最大值为 ； 15、请将正确选项的序号填在横线上 （1）函数的反函数为 （2）如果函数为奇函数，则 （3）若，则为极大值或极小值 （4）随机变量～，则等于________ ________ 16、如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 ________ 三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。 （1）求的最小正周期； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 18、（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； （Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。 19．(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值. 20、（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，。 （Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列； （Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。 21．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③ （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。 22．(本题满分12分) 已知是直线上三点，向量满足： ，且函数定义域内可导。 （1）求函数的解析式； （2）若，证明：； （3）若不等式对