北航机械优化大作业..doc

现代机械优化设计 授课老师： 王春洁 2014-12-17 目录 第一部分 一、 一维优化方法 2 1. 进退法 2 2. 格点法 2 3. 牛顿法 2 4. 二次插值 3 应用原则： 4 二、 多维无约束优化 4 1. 梯度法 4 2. 二阶牛顿法与阻尼牛顿法 5 3. DFP变尺度法 6 4. 单纯形法 6 三、 多维约束优化 6 1. 随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法 8 2. 可行方向法 8 3. 惩罚函数法 8 第二部分 一、 采用有约束多维优化方法解决箱梁模板的设计问题 10 1.1 问题的描述 11 1.2 多维约束优化 14 总结与致谢 18 参考文献 19 第一部分 本部分为简述学过的优化算法（一维，多维无约束，多维有约束）的选择方法及应用原则。 一、 一维优化方法 1. 进退法 由单峰函数的性质可知，在极小点左边函数值应严格下降，而在极小值右边函数值应严格上升。因此，可从某一个给定的初始点出发，以初始步长沿着函数值的下降方向，逐步前进（或后退），直至找到相继的3个试点的函数值按“高---低---高”变化为止。 2. 格点法 格点法是一种计算极其方便的方法，其迭代步骤可简要概括为把有哪些信誉好的足球投注网站区间等分成n个点，计算各个点对应的数值，取出函数值最小的点的横坐标，之后，在两侧取临点，作为新的区间并判断是否成立，倘若成立，则就是最优解，对应的函数值即为最优值；若不成立则以为新区间重复以上过程直到满足条件为止。 3. 牛顿法 牛顿法是用切线代替弧，逐渐逼近函数根值的方法。当目标函数有一阶连续导数并且二阶导数大于零时，在曲线上作一系列切线，使之与轴的脚垫逐渐趋于的根。 对于一维有哪些信誉好的足球投注网站函数，假定已经给出极小点的一个较好的近似点，在点附近用一个二次函数来逼近函数： 然后以该二次函数的极小点作极小点的一个新的近似点。根据极值必要条件： 即： 可得： 依次继续下去可得到牛顿迭代公式： 其具体计算步骤概括为： 给定初始点，控制误差，并令; 计算，； 根据牛顿迭代公式求； 若则求得近似解，停止计算，否则转到5）； 令转到1）。 4. 二次插值 二次插值是多项式逼近法的一种。所谓多项式逼近，是利用目标函数在若干点的信息(函数值，导数值等)，构成一个与目标函数值很接近的低次插值多项式，然后利用该多项式的最优解作为函数的近似最优解，随着区间的逐次缩短，多项式函数的最优点与原函数最优点之间的距离逐渐减小，直到满足一定的精度要求时迭代终止。 设原目标函数在的三个点对应的函数值则可作出如下多项式： 多项式的极值点可从极值的必要条件求得： 即： 又由于： 根据以上各式可知： 式中： 以上是插值法的公式推导过程，根据其基本思想概括其迭代过程如下： 确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间，定出初始插值结点； 利用式与计算与； 终止条件判断 当时，如果，则为所求的极小点；如果，则为所求的极小点； 当时，则需比较的大小，以便在中丢掉或，得到新的三点，然后再转2)。 应用原则： 一维优化算法是求一维目标函数的最优点和最优值。求单变量的极值问题，但是在很多时候函数的求导很困难，甚至根本不可导，而且计算机不擅长求导，求导是用其他算法实现的，计算量大，需要的时间长。所以在优化过程中一般不采用解析法而采取直接探索法求最优点。这种求优方法称为一维优化方法。 求解一维的最小值一般分为两步。第一步是确定函数值最小值所在的区间[a,b]，称为有哪些信誉好的足球投注网站区间；第二步是在该区间内求出最优步长因子或最优值。 确定有哪些信誉好的足球投注网站区间的方法：进退法、外推法。一维最优化算法分有格点法、二次插值法、三次插值法等。格点法结构和程序很简单，但效率偏低；二次插值法和三次插值法的有哪些信誉好的足球投注网站效率较高，收敛速度较快，调用函数次数少。三次插值法的效率比二次插值法更高，在同样有哪些信誉好的足球投注网站次数下，其精度更高，但程序复杂，可靠性差些，对高维数的优化问题更适宜，经过某些技术处理，方法的可靠度可以大为提高。 二、 多维无约束优化 1. 梯度法 函数的梯度方向是函数值增加最快的方向，则负梯度方向必然是函数值下降最快的方向，所以在优化中采取负梯度矢量作为一维有哪些信誉好的足球投注网站的方向，成为最速下降法，也叫一阶梯度法。（此法属于解析法，既间接求优法） 梯度法的迭代过程简单，对初始点的选择，要求不高。梯度方向目标函数值下降迅速只是个局部性质，从整体来看，不一定是收敛最快的方向。以二维二次函数为例，相邻两次的有哪些信誉好的足球投注网站方向是正交的，所以有哪些信誉好的足球投注网站路径是曲折的锯齿形的；对于高维的非线性函数，接近极值点处，容易陷入稳定的锯齿形有哪些信誉好的足球投注网站路径。 目标函数在点的梯度为： 有哪些信誉好的足球投注网站方向为梯度方向： 梯度法的迭代公式为： 式中：是函数在