南京航空航天大学07-09年有限元试卷..doc

NANJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS FINITE ELEMENT METHOD IN MECHANICAL ENGINEERING Final Examination: June 21, 2007 Time: 10:00-12:00 ******************************************************************************* 1. Please write 5 special terms in finite element method. (5 points) 五个专用术语，可以写很多，单元，节点，网格，形函数，刚度矩阵，质量矩阵等等 Element, node, grid, shape function, stiffness matrix, mass matrix, strain-displacement matrix 2. What are basic steps in the finite element method? (10 points) 这个书上有。4-3页6条。（lecture 2（3）18页） Select element types and discretize 选择单元对物体离散 Select a displacement function 构造位移函数 Define the stress/displacement and stress/strain relationships 确定应力-位移和应力-应变关系 Derive the element stiffness matrix and equations 推导单元刚度矩阵和方程 Assemble the element equations to obtain the global or total equations and introduce boundary condition 组装单元方程形成总方程，并引入边界条件 Solve for the generalized displacements 求解位移 3. What are the principles of derivation of element stiffness equation? 这个在2-4页，虚功原理（lecture 1 第31页） If the solution of the problem ,the deflection, is perturbed by adding a virtual deformation compatible with the support conditions, then the work done by the internal stresses along the virtual strains equals the external work done by the applied forces along the virtual deformations.(如果位移的解受到满足边界支撑条件虚位移的扰动，则内应力在虚应变上做的内功（虚应变能）等于外力在虚位移上做的功) Derive the stiffness equation of bar element (Fig. 1). (20 points) 这个也在2-4页（lecture 2第24-27页）  4. What are properties of shape functions? For the element shown in Fig. 2, determine N1 and N2 in terms of ? and ?. (20 points) Note: Lagrangian Interpolation: Fig. 2 （插值法见lecture5（1）20-23页） 这个给孔哥讲过，找直线。（找直线法，具体见lecture5（1）24、25页） 设 然后将1点坐标（-1,-1）代入，可得， 设 然后将2点坐标（0，-1）代入，可得， 形函数的性质 1.满足： 即在节点i处为1，在其他节点处为0。 2. ，形函数和为1 3.形函数与位移函数是相同阶次的多项式。 2009年题6 找直线法：对于N3，在节点3处为1，在其他节点处等于零， 567 一条直线，方程为 187 一条直线，方程为 24 一条直线，方程为 这三条直线包含了除3以外其他所有节点，可令 这样对其他节点均有，为保证在节点3处，只需令，而， 从而， 在节点1处，将坐标（-1，-1）代