博士生高级计量经济学指南..doc

2013级博士高级计量经济学学习指南 第一部分 条件期望与条件方差第二部分 古典假设与最小二乘第三部分 最小二乘的有限样本第四部分 最小二乘的大样本性质第五部分 非球型扰动与广义回归模型第部分 极大似然估计广义矩估计第部分 检验第部分 工具变量和两阶段最小二乘第部分模型设定检验 第一部分 条件期望与条件方差 在正式进入计量经济学的学习之前，需要对条件期望以及条件方差熟练掌握，它们以后学习。 一、条件期望 1、条件均值的定义 条件均值的定义为： 2、条件均值的性质 条件均值有几个简单而有用的性质： （1）条件期望的条件期望等于无条件期望。，其中，记号表示关于?x值的期望。 Proof: We need to show: Where . We have . 连续情形： ，and 迭代期望律的一般表述方式 其中，，是的子集，为非随机函数。 语义：若已知的结论，我们也就知道的结论。 记： 则： Proof 需要较多的测度论的知识，这里只是加以说明证明的思路。 中，的信息多于。因此，当时，运用的信息，也可描述。例如，和分别为天平的砝码，为1克的集合，为5克的集合，因此，有。当我们用的信息描述时，也可以用的信息加以描述。 特例： 另外，也成立。 （2） （3） （4）为的标量函数，为随机变量，那么： （）对于任何二元变量的分布， 证明： 从这个公式中，我们需要理解线性回归中的两个古典假设： 由此零均值假定（在给定的条件下，的条件均值为零）与随机扰动项与解释变量不相关的假定，这将在以后的学习中经常提及。（），在假设和条件下，有。其中，为任意函数。特殊情形，，。 证明： 又 3、条件方差的定义 条件方差的定义为： 它的简化公式为： 证明：（作业） （2）一个重要的方差分解定理： 在一个联合分布中有， 它表示，在一个二元分布中，y的方差可分解为条件均值函数的方差加上将此式变形即可得到： 它表示从平均意义上看，在条件约束下，条件化减少了变量的方差。我们有清楚的结论：y的条件方差不大于y的无条件方差。 （3） 证明： 利用性质：， 则： 小结： 1、方差分解定理可以表述为： 它表示，在一个二元分布中，y的方差可分解为条件均值函数的方差加上条件方差的期望。 在方差分解定理的公式中，是的方差，相当于回归式中的总离差平方和TSS。条件均值的方差，相当于回归式中的回归平方和ESS；条件方差的期望，相当于回归的残差平方和RSS。 （注意总体与样本的区别） 2、依据方差分解定理，可以构造R2统计量： 3、对方差分解定理进行简单的扩展，得到如下的表达式： 两边取期望，由迭代期望定理得到： 由于回归方程的总离差平方和TSS是不变的，因此，上式说明，在回归式中增加新的变量会使得可决系数增大。 第二部分 古典假设与最小二乘 一、背景 本部分开始我们正式进入计量经济学的学习。在计量经济学中，我们考察经济变量之间的相互关系，最基本的方法是回归分析。回归分析是计量经济学的主要工具，也是计量经济学理论和方法的主要内容。本部分从多元回归模型入手，对古典假设进行，然后就最小二乘估计法的算法、双残差回归和模型拟合优度的一些问题进行探讨。 二、知识要点 1、回归模型2、古典假设3、最小二乘法4、双残差回归5、方差分解和拟合优度 三、要点细纲 1、回归模型 一般的，我们可以将回归模型写为条件期望和条件异方差的和，即：。对于的讨论构成条件异方差自回归模型，我们这里仅考虑当条件方差为常数1时的情形，即：。 当取不同的形式时，也就构成了不同的模型，包括：线性、非线性和非参数等。我们这里的是线性模型(一元或多元)：，则总体回归方程可表示为：。其中： ，， 表示样本数量，表示解释变量个数（包含了常数项），当时就是一元线性回归模型。 而表示的是随机扰动项，包含了除了解释变量以外的其他影响因素。若遗漏变量，则这个变量也将被扰动项所包含。 这里有个回归和投影的概念，简单的说回归是相对总体而言，而投影是相对样本而言，线性投影总是存在的，而且是唯一的。对于线性，是指参数线性，而不是解释变量的线性。这里，某些非参数线性的模型，可以通过对解释变量和被解释变