卫星轨道问题..docx

南京师范大学2015数学建模校内赛问题卫星轨道问题自1957年世界第一颗人造卫星发射升空以来，人造卫星在军事、气象预报、车辆导航、大地测量等方面有越来越多的应用。大部分卫星应用的前提是精确地确定卫星的轨道，根据牛顿定律，人造卫星绕地球沿椭圆轨道周而复始运行，但由于地球的非球形摄动力、日月引力、太阳辐射压、大气阻力等影响，卫星的实际轨道不会重复，确定卫星的精确位置并不容易。为描述卫星位置，需要建立适当的坐标系。本题惯性坐标系定义如下，取地球中心O为原点，地球自转轴取为轴，指向北极为正向，轴由O指向春分点，再按右手系确定轴，建立直角坐标系。地心O在绕太阳椭圆轨道上运动，所以理论上该坐标系是非惯性系。但地球公转周期远大于卫星的观测弧段时长，故本题在短时间内认定该系为惯性坐标系，该坐标系不随地球旋转。由于受到岁差章动极移等影响，实际的春分点和地球自转轴都发生变化，国际大地测量学协会（IAG）和国际天文学联合会（IAU）决定，以2000年1月1日12时UTC为标准历元，定义协议天球坐标系，其z轴和x轴分别指向2000年1月1.日12时的瞬时平北天极和瞬时平春分点，这个坐标系称为J2000平赤道平春分点坐标系，将此坐标系记为ICRS，求解卫星运动方程时总是在该坐标系中进行。卫星的观测和应用是在地球上进行的，因此还需定义和地球固连的坐标系，和天球坐标系类似，国际上有一个协议地球坐标系，必威体育精装版版本为ITRF2008，而美国国防制图局定义了一个地心地固坐标系WGS84坐标系，由于WGS84坐标系和ITRF相差很小，而GPS卫星使用WGS84坐标系，因此本题使用WGS84坐标系作为地球坐标系，WGS84直角坐标系和ICRS的转换公式见附录。以卫星观测站P为原点， P点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x、z轴垂直（向东为正），可以建立站心地平直角坐标系以观测测站P为原点，至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h可以建立站心地平球坐标系。这些坐标系的转换关系见附录中的公式。请研究如下问题1.问题一已知卫星在时刻T0惯性坐标系ICRS中位置向量为（11000.0,39000.0,-4900.0）km,速度为（-1.5,1.0，-0.1）km/s计算卫星在该时刻的开普勒轨道根数，以及从T0时刻开始后一小时每次10分钟间隔的惯性系ICRS位置向量。2.问题二设一个观测站坐标北纬35.4251度，西经116.8893度，大地高为978.98,(单位km)测到某卫星的距离和角度Data utc 方位角A（度）俯仰角h(度)距离(km)2015/03/02 08:00:00-165.8379 40.4421969.452015/03/02 09：00:00 -158.3161 70.665120514.34计算卫星在两次观测时刻的卫星在坐标系ICRS中的位置向量，用这两组位置向量计算卫星轨道根数（第一个观测时刻），分析岁差、章动、极移对计算卫星轨道的影响。3. 问题3设有卫星轨道观测数据，数据格式如下日期时分秒wgs84 xwgs84 ywgs84 z2015/3/205134273780.417-3405983.549-4581931.3010133649554.012-1759990.152-5867671.8第一列为日期，第二、三、四列分别为小时、分、秒（UTC时间），第五、六、七列分别为WGS84坐标系x,y,z坐标，数据文件为data1.xlsx。请估计卫星的实际轨道，给出卫星在1点到12点处整点处的坐标（ICRS坐标系和WGS84坐标系）4. 问题4 卫星数据同第三问。设有北纬32.05度，东经118.84度，大地高为200米的卫星观测站，确定卫星可由该观测站最长可观测时段（卫星高于当地地平线），如果仅仅只有时间连续一段可观测数据，如何外推卫星轨道？附录卫星轨道根数轨道倾角i：inclination angle 赤道平面与卫星轨道平面间的夹角升交点卫星由南往北飞行轨迹在赤道平面上交点。升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node ：春分点轴向东度量到升交点的角度轨道半长轴a：semi-major axis偏心率e：eccentricity (0 ≤ e 1)焦距与轨道半长轴之比。近地点幅角ω: argument of the perigee 在轨道平面内升交点和近地点与地心连线间的夹角。平近点角M: mean anomaly若卫星通过近地点的时刻为tp，卫星的平均角速度为 n，则时刻t的平近点角M=n（t-tp）。坐标系天球的概念以地球质心M为球心，以任意长为半径的假想球体