历年考研数学线代真题1987-2016(必威体育精装版最全)..doc

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设为阶方阵，且的行列式而是的伴随矩阵，则等于 (A) (B) (C) (D) 九、（本题满分8分） 问为何值时,现线性方程组 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式则行列式= _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)维向量组线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数使 (B)中任意两个向量均线性无关 (C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知其中求 八、（本题满分8分） 已知矩阵与相似. (1)求与 (2)求一个满足的可逆阵 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设矩阵则矩阵=_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设是阶矩阵,且的行列式则中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 七、（本题满分6分） 问为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式. 八、（本题满分8分） 假设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明 (1)为的特征值. (2)为的伴随矩阵的特征值. 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知向量组 则该向量组的秩是_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解、是对应其次线性方程组的基础解析、为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是 (A) (B) (C) (D) 七、（本题满分6分） 设四阶矩阵 且矩阵满足关系式 其中为四阶单位矩阵表示的逆矩阵表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵 八、（本题满分8分） 求一个正交变换化二次型成标准型.1991年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设4阶方阵则的逆阵=_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设阶方阵、、满足关系式其中是阶单位阵,则必有 (A) (B) (C) (D) 七、（本题满分8分） 已知及 (1)、为何值时不能表示成的线性组合? (2)、为何值时有的唯一的线性表示式?写出该表示式. 八、（本题满分6分） 设是阶正定阵是阶单位阵,证明的行列式大于1. 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)设其中则矩阵的秩=_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为 (A) (B) (C) (D) 八、（本题满分7分） 设向量组线性相关,向量组线性无关,问: (1)能否由线性表出?证明你的结论. (2)能否由线性表出?证明你的