双直线二次曲线系方程的几个应用实例..doc

双直线二次曲线系方程的几个应用实例 具体可以参考中等数学2009年第8期文章《二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程》，华东师大《奥数教程》高二分册(A和C不同时为0)。 注：上述二次曲线方程可以表示：圆，椭圆，抛物线，双曲线（圆锥曲线）；两条相交直线；两条平行直线（可以通过因式分解得到）；一条直线（直线一般式方程平方即可得到）；一个点（例如点圆，在圆的方程中令r为0即可）。 　　三、贯穿本文的一个基本原理是： 过二次曲线f(x,y)和g(x,y)的交点的二次曲线系，可以记为：λf(x,y)+μg(x,y)=0. 目录第一题：2008全国高中数学联赛一试解析几何题第二题：2010全国高中数学联赛A卷一试解析几何题第三题：比较常见的高考解析几何第四题：2012版天利38套太原市高三模拟考试（一）第五题：2012版天利38套太原市高三年级调研考试第六题：2010全国高中数学联赛B卷一试解析几何题  （）是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求将B,C两点间距离表示为关于t的函数关系式。 【解答过程】  第二题：（2010全国高中数学联赛A卷一试 【解答过程】 【总结】过圆锥曲线上任意一点作两条斜率互为相反数的直线，那么两条直线与曲线的两个交点连线的斜率为定值 　　前五题已经总结一下　　第一，都没有使用韦达定理。韦达定理是个经典的不能再经典的工具，固然强大，但联立方程计算易错，两根和，两根积， 一般是一摞一摞的分式，在卷面上总是有点那什么呢。 第二，利用曲线系方程，实际上把计算难度转移到直线方程系数比较上。但是，比较系数，直观，不易错，原理也不难理解。调整两个多项式恒等，其对应系数必须都相等。 第三，设出来的曲线系含有待定的系数“”或者“u”，有些时候我们需要先计算出待定系数的 值，再去比较系数。更多的时候设而不求，因为这个待定系数对整个多项式的x,y,xy没有贡献。 第四，要联系几何意义，知道它表示什么曲线。要表示这种曲线，就必须满足什么条件。由此得到系数间的一些关系。 第五，话不能说绝了这种方法有它缺点。参见第六题。