[高中数学教学论文引领需要恰当的铺垫-有效推进数形结合”思想方法教学的课例研究.docVIP

引领，需要恰当的铺垫有效推进“数形结合”思想方法教学的课例研究 在课堂教学中，教师是学生学习的引领者，但如何引领，才能最有效地凸现学习过程、揭示数学本质、激励创新思维、引发情感共鸣？这是摆在我们每个教师面前迫切需要解决的课题。在数学课堂教学中，教师的教怎么才能达到有效引领的目的？一次“数形结合”思想方法的教学研究给了我诸多的感受。 疑惑——多余与重复 这是一节旨在使学生形成数形结合思想的数学课，我首先给出了一个引例： 例1：如果实数满足等式，那么的最大值是什么？ 当大多数同学还在蹙眉深思、尝试探索时，一位同学已用“代数法”给出了答案，并自告奋勇把答案写在黑板上。 生甲：设则，将代入得： 经过简单交流后，这位同学的解法得到了大家的认同与赞许。 老师给出这个引例的原意是：将与两点连线的斜率联系起来，将“求的最大值”转化为“求直线斜率的最大值”实现数形转化，再通过图像观察经过简单计算得到最大值。面对出现的新情况，我只能继续“引导”，于是就有了下面的对话： 教师：这是一种代数解法，观察式子的特点，同学们还有没有其他解法？ 生甲：既然问题解决了，为什么还要考虑其它的解法，这不是浪费时间和精力吗？ 此时我从班上多数同学困惑的表情中“读出”了众人对上述观点和方法的认同。对此，我只好“强化引导”，边引导、边讲解、边把“标准答案”写在黑板上：设点在圆上，圆心为,半径等于。如图，则是点与原点连线的斜率。当直线与相切，且切点落在第一象限时，有最大值，即有最大值。因为，，所以，所以== 在讲解方法的同时，要求同学们认真学习，努力掌握这种把“数量关系”转化为“图形特征”的“以图论性”的新方法。 为了巩固教学成果，按预先设计，特意安排了如下的跟进练习： 跟进练习：点在方程所表示的曲线上，则的最大值是什么？ 大多数同学的解法为：设则 将代入两边平方得 面对这种难堪的“启而不发”的僵局，我随机应变地给出如下练习：点在方程所表示的曲线上，则的最大值是什么？ 学生继续练习，不少人露出疑惑的神态，这样的题目怎么一直要练？老师到底是什么意思？犹豫着报出他们的计算结果，结果仍旧没有改变。 教师：这是同一个题目吗？它们有没有区别？区别在什么地方？ 生乙：不一样，的取值范围不同。 教师：题目中范围的不同对最后的结果有没有影响呢？回顾自己的解题过程看看是否存在什么问题？最后正确的结果到底应该是什么？ 学生小心翼翼地开始议论，代数方法计算过程中范围的加强使部分学生从根的情况出发开始讨论，教师介绍的数形结合的方法也有学生进行尝试。由于学生先入为主的习惯思维作祟，对教师介绍的数形结合方法没有深刻领会，因而对跟进练习中如何运用数形结合的方法解决问题感觉到茫然、毫无头绪。 本片断中，对引例1，在代数解后要求其他解法，不少学生先有多余(多此一举)的感觉，导致对教师从“形”的角度示范意义的不理解；在跟进练习中，学生又有两题重复的感觉，同时因为缺乏对“形”的意义理解，仍然不能体会数形结合的意义。 为什么学生对引例和跟进练习有“多余”和“重复”的感觉呢?重新审视引例，发现这里以“形”论“数”的结构特征不够明显，学生可以用简单的代数方式很快解决。这样就大大削弱了学生对“图形”方法解决问题的需求愿望，即引例没能有效激发学生对“数形结合”方法的需求。显然，在缺少学生需要的情形下的教师示范，是一种低效的示范。在示范无效的情况下，当学生完成跟进练习时，仍然使用代数方法解决类似问题时，感觉到“重复”也就在情理之中了。 看来，引导需要激发学生的需求，而引例要为学生产生学习需求做好恰当的铺垫。 引例，要激发学生的认知需求 基于以上认识，我在平行班讲授该内容时，对引例作了一定的修改。 例1：如果实数满足等式，那么的最大值是什么？ 修改后的引例使代数式的结构特征更明显，也不容易用简单的代数法求解，故能引发学生用“数形结合”的解题方法的需求。经过启发和引导，实现了预设目标，多数学生给出了如下解答： 可看作动点与连线的斜率 y ，点在圆上，圆心为,半径等于。如图，观察图形易知当与相切时，有最值，即有最大值。 学生在上述过程中，由图形的直观、计算地简单初步感受到“数形结合”的奇妙作用，在此基础上教师不失时机的归纳、总结与引领指导：有些代数式经变形后具备特定的几何意义，此时可考虑运用数形结合求解。如：求形如的最值问题可考虑两点的斜率（）。 例2：求函数的值域。 生丙：看到该函数的形式,我们可联想到直线中已知两点求直线的斜率的公式,将原函数视为定点(2,3)到动点的斜率,又知动点满足单位圆的方程,从而问题就转化为求点（2，3）到单位圆连线 的斜率问题,作出图形观察易得：最值在定点与圆上点的连线所 在的直线和圆相切时取得,从而解得： 例3、求函数的值域。 学生：与斜率联系起来。 教师：怎么联系？ …… 学生