[高中数学教学论文趣说数学与文学近体诗词音律的数学解释.docVIP

趣说数学与文学 通常情况下，人们认为数学与文学完全毫不相干，要把高度抽象形式化的数学和形象化艺术性的文学扯在一起，似乎有点不可思议。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着数学与文学极其丰富、深刻而美妙的联系。 就拿诗歌来说，是所有文学式样中最具代表性的一种。诗的形式是简练的，表达的思想情感是概括的，并且相对抽象，这与数学追求以最简练的形式抽象概括最深刻最具一般性的规律，是极为相似的。我国的格律诗词有非常复杂的格式样式，但不是没有法则可依，任意而为。其实“格律”本身就是指的“规律”—客观存在不依赖于人的主观意志的规定性。而这些规定又充分显示出必然与合理性。 近体诗中，律诗与绝句的平仄变化很复杂，规定也很多，但从数学观点去认识，却是一种具有简单运算规则的数学模式，其中蕴含着以简驭繁的奥秘，尽显数学美。 以五言诗声调的平仄为例，有以下四个基本类型： 　　仄起仄收： 仄仄平平仄， 　　平起平收： 平平仄仄平； 　　平起仄收： 平平平仄仄， 仄起平收： 仄仄仄平平。 将这四种类型的句子按一定的规则再排列，就能得到五言绝句的四种标准式样。但其中许多规则用文字语言叙述起来，总是显得很复杂。比如说，五言诗的每一句都基本符合上述四种类型。但不是绝对的，有四种基本“变格”，变格的一个原则是“一三不论，二四分明”。意思是，每一句的第一、三个字可以不论平仄，但第二、四字必须符合规则，最后一个字则主要要求押韵合辙，加之押韵也讲求第一、三句不要求，二、四句必须押韵，且押平声韵。再一个是“粘对” 原则。这里面的意思较复杂，“粘”有一句当中相邻两字同声调的意思，句与句之间的关系是，每上下两句组成的一联，须符合平仄相“对”，即平对仄，仄对平，联与联之间则须相“粘”。 这些规则条件只能让人知道大概，很难记忆和运用。 下面仍以五言诗为例，用数学方法（优选法或称排除法）分析用这些法则得到的结果和法则建立的缘由如下： 1.因为所有汉字的声调分为“平、仄”两类，不妨记为p和z，那么每一个五字句的不同声调排列数，就是两类元素在5个位置上的排列数，即种。 2.按“平仄均沾”原则，即平声与仄声字数在句子（整首诗）中应尽可能均等，将5p,4p1z,1p4z,5z的组合形式去掉，剩下3p2z和2p3z两种组合形式，共有种排列。如用“1”表示“平”，用“0”表示“仄”，则3p2z组合有（11100）、（11001）、（10011）……等10种排列，同样2p3z组合也有相应10种。 3.第二原则是，平仄要双叠，凡出现孤平孤仄者（首尾除外）不要，凡出现三平三仄者（句首除外）也不要孤平孤仄者5种，三平三仄者种两首五言加起来便成一首五律的中间项系数非常精准地刻画了五言诗句的所有平仄排列数。如此以来，七言诗句的平仄规律尽在之中！ 当我惊喜地发现这些规律时，我不得不由衷感叹古代诗人的智慧和理性精神，他们可能不知道什么是数学，也肯定没学习过排列组合、二项式定理、线性代数之类，但那种洞悉变换规律，自然地运用数学思想的能力，让人惊叹。正如17世纪以前就有杰出的画家运用透视原理，来处理由于不同方位光线照射而形成的绘画立体效果，是他们的杰出工作，衍生出后来数学中的射影几何。相信数学与文学之间还有许多隐匿状态的更加奇妙的联系。看来，数学能帮助诗人作诗，帮画家作画，帮歌者谱曲是毫无疑问的了。 两个月前，我随同上海市双名工程中学数学二组的其他11名学员赴哈尔滨学习交流，途中偶想起数学家华罗庚先生早年所作一幅对联:“妙人儿倪家少女，搞弓长张府高才”。联中“倪”指华先生在参加一次学术活动时专职的护理医生倪女士，“张”指当时在场的数学家张广厚，当时在场的人都称奇不已。此对巧在结构上，“妙”字拆成“少女”，“搞”字拆成“高才”， “人儿”合为“倪”， “弓长”合为“张”。不仅讲究传统对联的对仗，更讲究词字的拆分组合，左右呼应、对称，隐含了丰富的数学思想。我受此启发，尝试将本组的14名学员和两位导师的姓名共42个字融合在一起，按以上格式题写六副对联。用形意分类组合、优选等方法，把14人的姓名都组合嵌入联中，且最大可能地表达实际情形。作出的对子，自己感觉满意，于是拿出来与大家共享。看是否能从对联中看到数学的身影，以进一步说明数学与文学联袂时，将会出现别样的艺术审美效果。 因对联中用的都是真实姓名，所以此处只列出两联，其余只在同事间传阅把玩，以避刻意颂扬之嫌。 先看第一联： 挥羽公翁氏帅才 倚口天吴地奇人 “挥”可拆为“军、才”，统军之人即为帅，“羽、公”叠加为主持人翁昌来的姓氏，同时用“挥羽公”暗喻诸葛孔明。倚可拆为“奇、人”， 口天吴是吴卫国的姓氏，他是崇明人，博学多才，因称吴地奇人。 第二联： 思迎霞胡琴心田 梦瑾怡阮瑟林夕 上一联只考虑姓，而此联中将胡迎霞、阮瑾怡的姓名完全嵌入，相对难度比上一联高