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高中数学公式大全（简化版） 目录 1 集合与简易逻辑 ……………………………………………………………………………… 01 2 函数 …………………………………………………………………………………………… 02 3 导数及其应用……………………………………………………………………………………07 4 三角函数 ………………………………………………………………………………………09 5 平面向量…………………………………………………………………………………………10 6 数列 ……………………………………………………………………………………………11 7 不等式……………………………………………………………………………………………12 8 立体几何与空间向量 …………………………………………………………………………13 9 直线与圆 ………………………………………………………………………………………16 10圆锥曲线 ………………………………………………………………………………………18 11排列组合与二项式定理 ………………………………………………………………………19 12统计与概率 ……………………………………………………………………………………20 13复数与推理证明 ………………………………………………………………………………23 §01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 ,. 2．集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集： 补集： 3．集合关系 空集 子集:任意 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有– 2个. 6. 真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7. 常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于（小于等于） 至少有个 至多有（）个 小于 不小于（大于等于） 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 8. 四种命题 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若则 逆否命题：若则 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. §02. 函数 1. 函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. 对于复合函数的单调性： 同增异减（即与的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）； 与的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减）） (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 2．函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0 对于复合函数： 内偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数; 两个函数与 的图象关于直线对称. 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项看待) 多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零. 3. 函数的周期性 是周期恒成立（常数） （1），则的周期T=a； （2）， 或， 或, 4. 函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数和的图象关于直线y=x对称. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的 图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 互为反函数的两个函数的关系 . 几中常见抽象函数原型 (1).正比例函数 (2).指数函数 (3).对数函数