[高中数学第十三章第4讲离散型随机变量及其概率分布.docVIP

第讲 分层训练A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．若随机变量X的概率分布列为 X x1 x2 P p1 p2 且p1＝p2，则p1等于________． 解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝. 答案　 2．设随机变量X的概率分布P(X＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________. 解析　由P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1得：＋＋＋＝1，c＝. 答案　 3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于________． 解析　＋＋＝1，a＝3，P(X＝2)＝＝. 答案　 4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________． 解析　设X的概率分布为： X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝. 答案　 5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于________． 解析　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此 P(X＝12)＝C92＝C102. 答案　C102 6．随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝ak，k＝1,2，3，…，则a的值为________． 解析　由(X＝k)＝1，即a＝1. a＝1，解得a＝. 答案　 二、解答题(每小题15分，共30分) 7．鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为 (1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)求X的概率分布． 解　(1)因为P(X＝0)＝＝，所以n2－3n－4＝0，解得n＝4(n＝－1舍去)．即鱼缸中有4条黑色金鱼． (2)由题意，得X的可能取值为0,1,2,3,4. 因为P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， 所以X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 8．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，. (1)求该高中获得冠军个数X的分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列． 解　(1)X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为 P(X＝0)＝××＝， P(X＝1)＝××＋××＋××＝， P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝. X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X， X的可能取值为0,1,2,3.η的可能取值为6,9,12,15， 取相应值的概率分别为P(η＝6)＝P(X＝0)＝，P(η＝9)＝P(X＝1)＝，P(η＝12)＝P(X＝2)＝，P(η＝15)＝P(X＝3)＝. 得分η的分布列为 η 6 9 12 15 P 分层训练B级　创新能力提升 1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________． 解析　P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝. 答案　 2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________． 解析　用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，P(X＝4)＝＝. 答案　 3. 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________. 解析　法一　由已知，X的取值为7,8,9,10， P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝， P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝， X的概率分布为 X 7 8 9 10 P P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝＋＋＝. 法二　P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝. 答案　 4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．