[高中数学第一轮复习系列1-集合.docVIP

第 1章 集合的概念与运算 一、高考考纲要求 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义能使用Venn）表达集合的关系及运算. 三、高考命题预测 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2009年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题。 （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 （3）定义新运算在集合方面是一个新的命题背景，应予与重视。 四、高考复习指导 本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容. 本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意： 1．复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用. 2．主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚. 3．集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通. 第1讲 集合的概念 一、考纲研读 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 二、知识梳理 1．集合：某些指定的 集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称 ，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作； （2）集合中的元素必须满足： 、 与 ； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用 、 或 ； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作 ；正整数集，记作 ； 整数集，记作 ；有理数集，记作 ；实数集，记作 。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的 （或B包含A），记作AB（或）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的 ，记作AB； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有 个子集（其中2n－1个真子集）； 三、考点难点整合 考点1 集合中元素的正确识别 [知识归纳]识别集合的元素关键是看竖线前面的符号是什么 [考点分析] 考查考生对集合概念的认识和理解 [例1]（2006陕西）已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，Q={x∈R|x2+x－6=0}， 则P∩Q等于( ) A． {2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R | x2+x－6=0} =， 所以P∩Q等于{2} ，选A．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2