[高中物理正交分解教案.doc

教师：顾乐安 学生： 宋文皓 时间:2011年11月26日8:00—10:00段 授课目的与考点分析： 在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，运用力的正交法解题正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力，设合力与x轴的夹角为θ，则。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为： 运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则： 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： 则在水平方向上有： 例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1 为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则： 点评：F1和F2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存。 如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？ 解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有： 解得： 设，则，代入上式可得： 当时，，此时F取最小值。 拉力取最小值时，拉力与地面的夹角 点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。 例3：大小均为F的三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示： （2）然后分别求出 x轴和y轴上的合力 （3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。 ，则合力与F1的夹角为600 点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用。 1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3. (8分)如图6所示，θ＝370sin370＝0.6，cos370＝0.8G＝200N＝0.30F为多大？ 　如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下。地面对物体的支持力？ 木块与地面之间的动摩擦数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和