变化线段和最大差最小问题.doc

初中数学专题复习：最短最长距离问题分析 最值问题主要考察学生对平时所学的内容的综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）或利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、“最值”问题大都归于两类基本模型： Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值 Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 （2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 （1）归于“两点之间的连线中，线段最短” 几何模型： 条件：如图，、是直线同旁的两个定点． 问题：在直线上确定一点，使的值最小． 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点， 则的值最小． 求线段的长，以归入“解直角三角形”和相似三角为重要选择。不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点” 模型应用： 1．如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________； 2. 如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值； 3．如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．  4．如图，（1），在中，，为边上一定点，（不与点B，C重合），为边上一动点，设的长为，请写出最小值，并说明理由。 （2）归于“三角形两边之差小于第三边” 几何模型： 条件：如下图，、是直线同旁的两个定点． 问题：在直线上确定一点，使的值最大． 方法：作过点与点B的直线，直线AB与交于点，则的值最大． 若、是直线异旁的两个定点．则先做对称点，再连接对称点与A（或B）。 模型应用： 1 抛物线交轴于A，B两点，交轴于点已知抛物线的对称轴为. 求（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 2 已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到. (1)直接写出点的坐标； (2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大. 1.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C．3 D． 2．一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标． 的顶点为A，与y 轴交于点B． (1)求点A、点B的坐标； (2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB； (3)当PA-PB最大时，求点P的坐标. 4. 如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）． （1）试证明：无论点运动到何处，总与相等； （2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的 解析式； （3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长； 测试 1.已知：抛物线的对称轴为x= -1, 与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 2.如图，抛物线的顶点P的坐标为，交x轴于A、B两点，交y轴于点． （1）求抛物线的表达式． （2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由． （3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在