相交线与平行线复习相交线与平行线复习.ppt

垂线性质一 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. * 相交线 两条 直线 相交 两条直线被 第三条直线所截 特殊 垂线 垂线的基本性质 线段的垂直平分线 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线的判定 平行线的性质 平行线间的距离 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 同一平面内的两条不重合的直线 垂线段最短 平行线的基本性质 存在性 唯一性 存在性 唯一性 本章知识结构框图 一、相交线： A B C D O A B C D O 7 2 4 A B C D E F 1 3 5 6 8 垂直 斜交 三线八角 A C B D 1 2 3 4 1、对顶角： 性质：对顶角相等。 2、邻补角： 如：∠1＋∠2=180 ∠1=∠3， ∠2=∠4。 例： 上图中，若∠2＋∠4=220， 则， ∠2= ——， ∠1= ——。 若∠2=2 ∠1， 则 ， ∠1= ——， ∠2= ——。 110 70 60 120 (一)、斜交： A C B D 1 2 3 4 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。 如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。 A B C D O (二)、垂直： 2、画法： 3、性质： 如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直。 过一点画一条直线的垂线。 P a Q (1)、垂线的基本性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 p A B C D E (2)、 垂线段最短。 b b c 1、 “有且”说明了垂线的存在性，“只有”说明了垂线的唯一性！ 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 A B P D 点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离. 判断: 1、画出点A到直线BC的距离。（ ） 2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ） 3、量出点A到直线BC的距离。 （ ） 4、垂线最短。 （ ） B C A D A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角: 内错角: 同旁内角: ∠1与∠5; ∠4与∠8; ∠2与∠6; ∠3与∠7. ∠4与∠6; ∠3与∠5. ∠4与∠5; ∠3与∠6. A B C D E O 如图: ∠ A和哪个角是同位角? ∠ A和哪个角是 内错角? ∠ A和哪个角是同旁内角? （∠COE、 ∠COB） (∠C、 ∠AOD) (∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE) (三)、三线八角: 概念辨析 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。 A B C D O E × √ √ C C 1、直线AB、CD相交于点O，∠1=28° 求∠2和∠3. 变式1：若∠AOC＋∠BOD＝100° 求∠BOC的度数. 变式2：若OM、ON分别平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度数. M N 垂直的意义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的意义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的意义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: A B C D O 1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直