相似三角形应用专题(二)动态几何 2相似三角形应用专题(二)动态几何 2.doc

相似三角形应用专题（二） 动态几何中的相似三角形 例1、如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）． （1）当时，求的值； （2）试探究：为何值时，为三角形．∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。 变式练习2：如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒． （1）求出点的坐标； （2）当为何值时，与相似？ （3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式． 例2、在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1?=?∠2?=?45°． （1）如图15-1，若AO?=?OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2，其中AO?=?OB． 求证：AC?=?BD，AC?⊥?BD； （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求的值． 变式练习1：已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，∠A＝30o，点P在AC上，且∠MPN＝90 当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．（不需证明） 当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明． 变式练习2（备用）：如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 例3、如图１，中，，cm，矩形的长和宽分别为8cm和2cm，点和点重合，和在一条直线上．令不动，矩形沿所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图２），直到点与点重合为止．设移动秒后，矩形与重叠部分的面积为．求与之间的函数关系式． 变式练习1：如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止． （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形； （2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式； （3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积． 例4（备用）：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度 是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动， 设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 变式练习1（备用）：如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？ 变式练习2（备用）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度