相对论及力学习题相对论及力学习题.ppt

* 题1. 一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以4c/5的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60S后宇航员才收到返回信号。 （1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远? （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？ 解： （1） 在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，来回过程中光速相等，所用时间也相等，均为30S。所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为 c×30=9×109 m 提示：站在飞船看地球，地球以4c/5远离飞船 宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了 ，为固有时间。在地球上测量，这一段时间长为 （2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为 在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为 因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时， 飞船离地球的距离为 在这段时间内，在原来离地球10c的基础上，飞船又继续向前飞了一段距离 题2 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为Ek=2.8×109eV。 （1）这种电子的速率和光速相差多少? （2）这样的一个电子动量多大？ （3）这种电子在周长为240m的储存环内绕行时，它受的向心力多大？需要多大的偏转磁场？ 解： （1）由 可得 由于 ，所以 ， 从而由上式可得 又由于Ek=2.8×109eV = 0.511×106eV, 所以又有 （2）电子的动量为 由于 ，所以有 注意： （3）电子绕行所需的向心力为 所需的偏转磁场为 解： 在 系中棒长为 题3 在S系中观察一根直杆，其静止长度为l，与x轴的夹角为 ，试求它在 系中的长度和它与 轴的夹角（ 系沿S系的x轴以速度 做匀速直线运动）。 与 轴的夹角为 题4 在 S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在 系中观察这两事件之间的距离是2m。求在 系中这两个事件的时间间隔。 解： 由于在 系中 ， ，所以由 洛仑兹变换 得 再由洛仑兹变换可得在 系中两事件的时间间隔为 题5. 如图示，长为L的均匀直棒其质量为M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度v?射入杆的悬点下距离为d处而不复出。 （1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？ （2）子弹冲入杆的过程中（经历时间Δt ），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大？ （3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？ （1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点O所产生的外力矩为零，所以对此点的角动量守恒，即 由此得杆的角速度为 解: （2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为 杆受子弹的水平冲力为 对杆用质心运动定理 x向： y向：杆 （*） 代入（*）式 子弹 （3）令 ，可得 将 值代入此式，可解得 *