第七讲 数字信号处理-系统函数-流图.ppt

三. 差分方程与系统函数 一个线性时不变的离散系统可用差分方程来表示，对这个差分方程两端取Z变换，化简后即可得到对应系统函数的表达式。 1.10.1 方框图、流图表示法 2.例子 1.10.3 IIR DF的基本结构 一、IIR DF特点 二、IIR DF基本结构 1、 IIR DF系统函数及差分方程 2、直接I型 (1)流图 IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。） (2)结构的特点 3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理 从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。 横向网络 反馈网络 3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。 (2)直接II型的结构流图过程1--对调 (3)直接II型的结构流图过程2--合并 (4)直接II型特点 4、级联型结构(1)系统函数因式分解 (2)系统函数系数分析 (6)级联结构的特点 5、并联型(1)系统函数的部分分式展开 (4)并联型特点 1.10.4FIR DF的结构（有限长冲激响应滤波器） 一、FIR DF的特点 (1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。 (2)系统函数H(z)在|z|0处收敛(即FIR一定为稳定系统) (3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。 二、FIR的系统函数及差分方程 三、FIR滤波器实现基本结构 1.FIR的横截型结构（直接型） 2. FIR的级联型结构 1、FIR直接型结构(1)流图 2、级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成： （2）级联型结构特点 由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。 由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。 “相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。 (2)基本二阶节的并联结构 y(n) AL Z-1 x(n) Z-1 Z-1 A1 A0 . . . Z-1 (1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。 (2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。 (3)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性。 其并联结构为： x(n) Z-1 Z-1 1 4 y(n) 1 6 1 -6 1 Z-1 长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为： h(0) h(1) h(2) h(N-1) Z-1 Z-1 Z-1 x(n) y(n) 倒下 h(0) h(1) h(N－1) Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 y(n) x(n) 延迟在前 延迟在后 h(0) h(1) h(N－1) Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 y(n) x(n) 即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。 x(n) ? 11 Z-1 Z-1 ? 21 ? 12 Z-1 Z-1 ? 22 ? 1M Z-1 Z-1 ? 2M y(n) …... ?01 ? 02 ? 0M * 28 1-2 时域离散信号—序列 1-3 DT 系统 和 LTI系统 1-4 时域离散系统的因果性和稳定性 1-5 DT 系统 和信号的频域表示 --时域表示—差分方程 （补充） -- 频域表示—系统的频率响应 1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT ） 1-7 信号的采样与恢复 1-8 Z变换 1-9 系统函数 1-10 系统的信号流图 第一章主要内容 对应关系 1-9 系统函数 一. 系统函数的定义 一个线性时不变离散系统可以用它的单位脉冲响应来表示其输入和输出序列的关系，而其单位脉冲响应的Z变换就定义为这个系统的系统函数。 系统函数、z变换和频率响应的关系 x(n) y(n) 数字域频率响应 单位脉冲响应的傅氏变换 单位圆上的系统函数 因果系统 稳定系统 因果稳定系统 h(n) H(z) h(n)=0,n0 右边序列 极点在某圆内，收敛域在此圆外 h(n)=0,n0 存在，即收敛域包括单位圆 收敛域为 即所有的极点都在单位圆内 LTI系统的系统函数和ROC 收敛域内不能出现极点 P.38 (1-87) 除了比例常数，整个系统函数可以由它的全部