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09级高三数学总复习讲义——解三角形 知识清单 常用的主要结论有： (1)A+B+C=1800 ⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. ⑶等边对等角:; 大边对大角:. ⑷底×高=(其中是内切圆半径) ⑸(正弦定理) ⑹(余弦定理) 课前预习 1．已知，求 2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ． 3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于 4．中，，，，则 A． B． C． D．或 5．已知：在⊿ABC中，，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（ ）． A． 1 B. 2 C. —1 D. 7．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在 同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则BC= 米, 塔高AB= 米。 8．在△中，,,分别是，，的对边，且 则等于 （ ） A． B． C． D． 9．在中,,则a等于( ) (A) (B) (C) (D) 10．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( ) (A)米 (B)米 (C)米 (D)米A 11．在中，，,若这个三角形有两解，则的取值范围是（ ） 12．在中，已知内角，边.设内角,面积为. 求函数的解析式和定义域； 求的最大值. 典型例题 EG1．正弦定理与余弦定理 在中，若 ，则． A． B． C． D． 变式1：在中，若 ，，，则__________． 变式2：在中，若 ，，，则此三角形的周长为__________． 变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5，求c的长度． EG2.三角形中的几何计算 在中，，，的平分线交过点且与平行的线于点．求的面积． 变式1：已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 变式2：△ABC中，则△ABC的周长为（ ）． A． B． C． D． 变式3：在，求（1）（2）若点 EG3．解三角形的实际应用 某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？ 变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向 相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船 立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30， 相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少 度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 实战训练 1．（2007年重庆卷理5）在中，则BC =（ ） A. B. C.2 D. 2．（2007年北京卷理11）．在中，若，，，则 3．（2007年重庆卷文13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。 4．（2007年湖南卷理12）．在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则 ． 5．（2007年湖南卷文12）．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ． 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 7．在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 （1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b。 8．在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值；（2）求的值． 9．在△ABC中，已知角A为锐角，且 . （I）求f (A)的最大值；