[1.2_函数的概念及表示导学案.docVIP

1.2 《函数的概念及表示》导学案 【学习目标导入新课. B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见课本P15图） C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见课本P16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为： ，记作： 1. 函数的定义： 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个 （function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作 （domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫 （range）.显然，值域是集合B的子集. （1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a0时，值域；当a﹤0时，值域. （3）反比例函数的定义域是，值域是. 2. 区间及写法：设a、b是两个实数，且ab，则： 满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ； 满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ； 满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为； 这里的实数a和b都叫做相应区间的 .（数轴表示见课本P17表格） 符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们把满足的实数x的集合分别表示为. 例1 对范围用区间表示正确的为（ ） A． B． C． D． 3. 函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 . 例2 函数的定义域为，那么其值域为　　　　（　） A． B． C． D． 例3 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域． 例4 记集合M，函数的定义域为集合N．求： （Ⅰ）集合M，N； （Ⅱ） 集合，. 4. 函数相同的判别方法： 函数是否为同一个函数，主要看 和 是否相同. 例5 下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） A．y=() B．y= C．y= D．y= （二）函数的三种表示方法： 1. 结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系； 优点：简明扼要；给自变量求函数值. 图象法：就是用 表示两个变量之间的对应关系； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势. 列表法：就是列出 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等. 例6 （1） 已知()是一次函数，且满足，求； （2） 已知 (?0)， 求. 例7 函数的图象是（ ） 例8 已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过（ ） A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5） 2. 分段函数的定义： 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做 ，如以下的例9的函数就是分段函数. 说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同. 例9 画出下列函数的图象． （1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］； （3）y＝x｜2－x｜；（4）. 例10 如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值. 解： 例11 已知，则]的值为 . 【解析】