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《二次函数概念》 说课稿 一、 教材分析： 《二次函数的概念》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级数学下册第XXX章的第X节。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在近3年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 二、教学目标的确立及其依据 （一）依据课程标准和对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标为： 1.知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 2.过程与方法：经历将实际问题抽象成数学问题的过程，体会建模思想及提升解决问题的能力． 3.情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． （二）教学重点、难点 课标中指出：面对实际问题，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数） 2．它们的形式是怎样的? (y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y=, k≠0) 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 2.生成学习目标 理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． 通过出示学习目标，明确本节课的学习任务。 合作交流 展示成果 巩固知识 深化提高 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示） 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解：s=πr2（r0） 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？ 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0x10) 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)2 =100（x2＋2x+1） = 100x2+200x+100(0x1) 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r0） 为什么二次函数定义中要求a≠0 ？ (若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100． 5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零． 　　b=0，则y=ax2＋c； 　　c=0，则y=ax2＋bx； 　　b=c=0，则y=ax2． 　　y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式． 通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。