[15概率与统计教师版.docVIP

第十一讲 概率与统计 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1．（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张， 则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A． B． C． D． 解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同， 选C 2．（辽宁卷）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球 是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码 是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 解： 从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球 的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选D. 3．(广东卷) 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 解：P== 4．(上海卷) 在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 解： = 5. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次， 恰好投进3个球的概率为 ．（用数值作答） 解：由题意知所求概率 6．(全国II) 在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在 内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ． 解：在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），正态分布图象 的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在 (1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机 变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。 ★★★高考要考什么 1.（1）直接利用四种基本事件的概率基本原理，求事件发生的概率 （2）把方程思想融入概率问题，解决实际问题 （3）把概率问题与数列结合起来，运用数列方法解决概率问题 2．离散型随机变量的分布列。 (1)分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1, x2, …, xi, …， ξ取每一个值xi（i=1，2，……）的概率P（ξ=xi）＝Pi， 则称下表为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列． (2)分布列的性质：由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： 1 Pi≥0，i＝1，2，……；2 P1＋P2＋……=1． (3)二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是，其中k=0，1，…，n．q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ~B（n，p）其中n，p为参数，记=b(k；n，p). （4）离散型随机变量ξ的期望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xipi+… （5）离散型随机变量ξ的方差： 3. 若标准正态分布总体取值小于的概率用表示，即： ★★★ 突 破 重 难 点 【范例1】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率． 解(1) , , , 所以的分布列为 0 1 2 3 P 的数学期望E()= (2) P()= 本题以古典概率为背景，其关键是利用排列组合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。 变式袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望； (3)计分介于20分到40分之间的概率． 解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为， 则 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以． （II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5． 所以随机变量的概率分布为 2 3 4 5 因此的数学期望为 （Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , ． (Ⅰ)现3人