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初中数学定义、定理、公理、公式汇编 一、空间与图形 （一）图形的认识 ★(1)直线、线段、射线 、角 1. 过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短 1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余三角形的一个外角等于和它不相邻的两(SAS) 3. 角边角公理( ASA) 4.推论(AAS) 5. 边边边公理(SSS) 6. 斜边、直角边公理(HL). 等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） ③推论3等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半； 角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定： ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 ③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 n边形四边形的内角和外角和3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°. 推论 360°. 平行四边形性质2.平行四边形的对边平行且相等. 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4.平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形判定 1.两组对边分别平行的四边形两组对角分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形对角线互相平分的四边形 5. 一组对边平行相等的四边形1. 矩形的四个角都是直角 2. 矩形的对角线相等有个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角3、菱形面积=对角线乘积的一半，即 有的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角四个角都是直角，四条边都相等四边形正方形 ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 等腰梯形性质 1.等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l ， 平面图形的镶嵌： 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面（密铺） ★(5)圆 1.点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）： ①点P在圆上，则d=r，反之也成立； ②点P在圆内，则dr，反之也成立； ③点P在圆外，则dr，反之也成立； 圆的确定：不在一直线上的三点确定一个圆 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 . 推论 ①分3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 . ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 . 6.三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等. 7.三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等. *直角三角形三边a、b、c，c； 内切圆的半径 8.直线和圆的位置关系 ①直线l和⊙O相交 d＜r ②⊙O相切 d=r ③直线l和⊙O相离 d＞r 圆的切线垂直于经过切点的半径 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ①两圆外离 d＞R+r ②两