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第一章 内容： 什么是命题．命题常量．命题变元 命题的五个基本联结词及优先级 命题与自然语言的相互翻译 列真值表的方法 命题的等价式 P.15：定理 ＋ ① P→Q ? ┑P∨Q ② P? Q ? （P∧Q）∨（┑P∧┑Q） P? Q ? （P→Q）∧（Q→P ） ?满足结合率：(P?Q) ?R ? P? (Q?R) ?不满足结合率：(P?Q) ?R ? P? (Q?R) 6.什么是重言式．矛盾式．逆换式．反换式．逆反式 7.蕴含式定理P.21．蕴含式性质P.22 4个 注意：蕴含关系的合并： A?B，A?C，得到A?B∧C； B?A，C?A，得到B∨C?A； 结论的合并是合取，前提的合并是析取。 但是，如果没有相同项，则不可以合并： A?B，C?D，不能得到A∨C?B∧D； 8.其它联结词: 不可兼析取 P v Q ? ┑P? Q 与非 P↑Q ? ┑(P∧Q) 或非 P↓Q ? ┑(P∨Q) 9. 对偶式: F , T互换．∧，∨互换，↓↑互换 范式：主合取范式．主析取范式．最大项．最小项  题型 判别一个句子是否命题 （陈述句，自身矛盾的句子不是，暂时末知真假的是命题） 把句子翻译为命题公式： 既┅又┅, 且，┅与┅, 如果┅就┅, 只要┅就┅, 只有┅才┅, 当仅当, 当, 仅当, 除非, 要且只要 注: 要结合句子的具体含义, 不能死套。 如P.11 例6,《标准化题解》P217（6）：你或他都可以做这件事。 解：用P表示你可以做这件事，用Q表示他可以做这件事。 从这件事的完成结果来看，由你做或由他做都行，可表示为P∨Q；但从人的能力来看，则这件事你有能力完成，并且他也有能力完成，这句话就表示为P∧Q 。应该选择哪种含义，要结合上下文再作出判断。 “除非” 我今天进城，除非下雨。（课本P12，习题(7) ） 解：用A表示我今天进城，用B表示天下雨。这句话的意思是“如果不下雨，我就进城。”所以用符号可把这句话表示为┑B?A 。注意，这里只是说，不下雨就进城，并不意味着下雨就一定不进城（即原句的否命题B?┑A）。 你要出去玩，除非你收拾好房间。 解：用A表示你出去玩，用B表示收拾好房间。这句话的意思是“你要出去玩，就必须收拾好房间。”符号表示是A?B，其逆否命题是“不收拾好房间，就甭想出去玩”（ ┑B?┑A。这句话并没有包含“收拾好房间就一定能出去玩”（ B?A）的意思。我国MBA入学语文考试中的逻辑部分就有不少这类题目。 比较这两个例子，两者语法结构一样，语义却不同。翻译这些句子的时候，不能简单地根据例句的模式直接套用。 把命题公式译为句子 构造命题公式的真值表 注：有n个变元，则有2n行， 真假值的排列应参照二进制递增序列，要用一列或多列来表示中间表达式，如P.13 5. 证明命题公式的等价式 方法一： 利用P.15定律进行转换 （注意用等价号“?”，不能用等号“=”） 方法二： 构造真值表 这是万无一失的方法，当然，不适合于多于3个变元的命题公式 方法三：要证明A?B，往证A?B是重言式 P20定理1-5.3 方法四：要证明A?B，往证A?B且B?A 方法五：利用对偶原理：若A?B，则A*?B* 方法六：统一化为范式 证明重言式或矛盾式 方法一：与T（或F）等价 方法二：其对偶式是矛盾式： A=T ? A*=T*=F 方法三：由已知的重言式置换而来：P.20 例1 证明蕴含式：A?B 方法一：往证A?B是重言式 方法二：往证 ┓B? ┓A 方法三：设A为T，往证B为T 方法四：设B为F，往证A为F 方法五：利用P.21蕴含式定理推导 方法六：利用P.22蕴含式性质（4个） 方法七：列真值表 注：可以多种方法结合 写出命题公式的逆换式、反换式、逆反式 ↓↑的使用，熟悉 ┑．∧．∨用↑或↓表达 理解：?和?可用┑．∧．∨表示，而┑．∧．∨可用↑或↓表示，可见，只用↑或↓就足以表示所有的命题，但式子会变长。 利用对偶式求命题的非 ，步骤如下: 消去其他逻辑运算符，只留下┑、∧、∨（↑、↓） 用括号表示优先级 A→A* (∧．∨互换、F．T互换、↓↑互换) 所有变元Pi用┓Pi代入，得到┓A 已知 A(P1,P2,…,Pn) ? T 两边取否定，得到A*(?P1, ?P2,…, ?Pn) ? F 两边取对偶式，得到A*(P1,P2,…,Pn