[2.1.1数列的概念与简单表示法一.docVIP

2.1　数列的概念与简单表示法 2.1.1　数列的概念与简单表示法(一) 教学目标 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 教学过程 导入新课 课本图211中的正方形数分别是多少？ 1，3，6，10，…. 图212中正方形数呢？ 1，4，9，16，25，…. 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，…. 一些分数排成的一列数：，，，，，…. 推进新课［合作探究］ 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为, , , ,…, ,….它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］ 1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； （2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，… 3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.2)根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数数列：各项相等的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ ［知识拓展］你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？ 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n. ［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？ 数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. ［例题剖析］ 例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：(1)an=; (2)an=(-1)n·n. 解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=. (2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5. 例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3，5，7，9，11，…；(2) ，，，，，…； (3) 0，1，0，1，0，1，…；(4) 1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5) 2，-6，12，-20，30，-42，…. 解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝； (4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…， ∴an＝n＋； (5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴an＝(-1)n+1n(n＋1). ［合作探究］函数与数列的比较(由学生完成此表)： 函数 数列(特殊的函数) 定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1，2，…，n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 图象 点的集合 一些离散的点的集合 下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;②　1, , , ,…③的图象. 1、 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 数列1, , , ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 这两数列的图象有什么特点？ 其特点为：它们都是一群孤立的点. 位于y轴的右侧. 课堂小结 对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式. 布置作业课本第38页习题2.1 A组第1题. 板书设计 数列的概念与简单表示法(一)