[2.1数列的概念与简单表示法教案.docVIP

2.1数列的概念与简单表示法一、知识与技能 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点； 2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 重点 数列概念，通项公式及其应用. 难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.、．假设某人存入10万元后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税，那么每年到期后的存款余额就构成一个数列，这就是我们这节课要研究的数列问题． 2.课题导入 1，2，3，4，5，6，7，8． 　① 1，，，，，…. 　 ② 1，1.4，1.41，1.414，…. 　　　 ③ -1，1，-1，1，-1，1，…. 　④ 2，2，2，2，2，…. 　⑤ 观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序. 从而引出数列及有关定义 教学过程 一、知识讲解 ⒈ 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵概念中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 2．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项 3．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6．是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 请同学们观察：课本P 的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［合作探究］ 同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与之间的对应关系， 项　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？ 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. 师 说的很好. 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. ［合作探究］ 师 函数与数列的比较(由学生完成此表)： 函数 数列(特殊的函数) 定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1，2，…，n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 图象 点的集合 一些离散的点的集合 的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 二、范例讲解 例1 根据下面数列的通项公式，写出前5项： （1） 分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2