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[2.1数列的概念与简单表示法教案
2.1数列的概念与简单表示法一、知识与技能
1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;
2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;
3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.
二、过程与方法
1.采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2.发挥学生的主体作用,作好探究性学习;
3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.
三、情感态度与价值观
1.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;
2.通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣.
重点 数列概念,通项公式及其应用.
难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.、.假设某人存入10万元后,既不加进存款也不取钱,每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税,那么每年到期后的存款余额就构成一个数列,这就是我们这节课要研究的数列问题.
2.课题导入
1,2,3,4,5,6,7,8. ①
1,,,,,…. ②
1,1.4,1.41,1.414,…. ③
-1,1,-1,1,-1,1,…. ④
2,2,2,2,2,…. ⑤ 观察这些例子,看它们有何共同特点?(启发学生发现数列定义)
上述例子的共同特点是:⑴均是一列数;⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
教学过程
一、知识讲解
⒈ 数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列.
数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,….
注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;
⑵概念中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.
2.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项
3.数列的分类:
1)根据数列项数的多少分:
有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6.是有穷数列
无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列
2)根据数列项的大小分:
递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列。
递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列。
常数数列:各项相等的数列。
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列
请同学们观察:课本P 的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?
生 这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,(6)1.递增数列,2.递减数列.[合作探究]
同学们看数列2,4,8,16,…,256,…①中项与之间的对应关系,
项 2 4 8 16 32
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5
你能从中得到什么启示?
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….
师 说的很好. 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
[合作探究]
师 函数与数列的比较(由学生完成此表):
函数 数列(特殊的函数) 定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2,…,n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 图象 点的集合 一些离散的点的集合 的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④;
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是,也可以是.
⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.
数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项.
二、范例讲解
例1 根据下面数列的通项公式,写出前5项:
(1)
分析:由通项公式定义可知,只要将通项公式中n依次取1,2
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