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第二章 一次函数 2．1 函数和它的表示法（第一课时） 〖教学目标〗 1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 〖教学重点与难点〗 教学重点：自变量与函数的概念。 教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。 〖教学过程〗 引言： 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 合作交流，探求新知： 1、请讨论下面的问题： （1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值： cm cm cm cm cm cm cm cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 =6 取一些不同的的值，求出相应的的值： cm cm cm cm …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 2、变量与常量的概念形成： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。 3、巩固概念： （1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？ （2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 三．函数的概念 在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念： 一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量． 例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量． 教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 ——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值． ②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义． ③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际． 如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为010.5． 练习巩固： 课内练习1、2、 小结回顾，反思提高 常量和变量的概念。 常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 函数与自变量的概念。 作业：P32说一说 P36习题第1，2题