第二章函数、极限、求和.pptVIP

第三章 一元函数微分学(Differential Calculus) 3.3 微分 一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由 变到 （如图），问此薄片的面积改变了多少？ 引例： 一.微分的概念 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 定义 (微分的实质) 由定义知: 定理 : 函数 证: “必要性” 已知 在点 可微 , 则 故 在点 的可导, 且 在点 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 “充分性” 已知 即 在点 的可导, 则 定理 : 函数 在点 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 例1 解： 二. 基本初等函数的微分公式及微分运算法则 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 上述公式必须记牢，对以后学习积分学很有好处. 例2 例3 求下列函数的微分 解： 解： 例4 解 例5 作业 Homework ： P56 14. (1) (3) (4) (7) (10)