函数图像课件分析.ppt

19.1.2　函数的图象 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。 例如某地日气温随时间的变化关系 导入新课 思考 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 　　 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的 春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ (1)这一天中 气温最低，最低温度为 度， 气温最低。 (2) 从 时至 时气温呈下降状态，从 时至 时气温呈下降状态上升状态。 (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少？ 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 　 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 函数图像的画法 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么? 计算并填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 s 好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。 大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下，然后发表你们的看法。 这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来。 这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示x=2时S=4。 一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)．上图中的曲线即为函数 (x0)的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 一、画函数的图象：S = x2(x0) x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … s 1.列表： 2.描点： 3.连线： 用平滑曲线去连接画出的点 用空心圈表示不在曲线的点 1 0.25 4 9 2.25 6.25 0 0 … x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯 一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图象： 画出函数（1） y = x + 0.5 的图象 1.列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … 解： 2.描点 3.连线 例3 从式子中y=x+0.5可以看出，x取任意实数时 这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 请画出函数y= x+0.5的图象 (-1, -0.5) B A C D (0, 0.5) (1, 1.5) (2, 2.5) y= x+0.5 应用 　　 例2 下图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 　　根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6Km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min. 　　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 　　根据图象回答下列问题： （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解： （2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min. 　　下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解： （3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2Km；由横坐标看出，28-25=3，小明从家到图书馆用了3min. 　 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报