函数解析式及奇偶性分析.doc

一对一授课教案 学员姓名： 年级： 所授科目： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时 老师签名 学生签名 教学主题 求函数解析式及函数性质 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 一、求函数解析式 3.1待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设是一次函数，且，求 解：设 ，则 3.2配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 解：， 3.3换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知，求 解：令，则， 3.4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 3.5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 解 ① 显然将换成，得： ② 解① ②联立的方程组，得： 例设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替换得： 即② 解① ②联立的方程组，得 ， 3.6赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 3.7递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得：， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得：， 四、函数的单调性 一、主要方法： 讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。 判断函数的单调性的方法有： 定义；已知函数的单调性；函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数；图像法；复合函数的单调性结论：“同增异减”； 奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反； 互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数；函数在上单调递增；在上是单调递减。 证明函数单调性的方法：利用单调性定义 3.1、典型例题 例1、求下列函数的单调区间： （1） 例2、若函数在上单调递增，，求的取值范围 例3、函数在上是减函数，求的取值范围。 例4、函数在上是减函数，求的取值范围。 例5、函数在上是减函数,在上是增函数，求 例6、函数在[-1,2]上是增函数,求m的取值范围。 例7、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围 五、函数的奇偶性 5.1、主要知识及方法 （一）主要知识： 1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称； （2）偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称； 3．为偶函数．4．若奇函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域包含 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ． （二）主要方法： 1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。 2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性； 3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，． 4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇． 5.2、例题讲解 例1、已知函数，若为奇函数，则________。 例4、判断下列各函数的奇偶性： （1）；（2）；（3）