初中一元二次方程分析.docVIP

23.1 一元二次方程 类型1、一元二次方程的概念 解题要点： （1）若一个方程是一元二次方程，必须同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可。 （2）有些方程需要先整理，再判断。 （3）分母中含有未知数或根号下含有未知数的方程均不是一元二次方程。 题型1、一元二次方程的判别 例1．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 例2．下列方程哪些是一元二次方程？指出它们的序号。 （1） （2）； （3）； （4） （5） （6） 题型2、利用一元二次方程的概念求字母的值。 例3．方程是关于的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 例4．关于的方程是一元二次方程的条件是什么？ 题型3、利用一元二次方程的概念求不等式的解集 例5．若是一元二次方程，且满足不等式，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 类型2、一元二次方程的一般形式 解题要点： （1）一元二次方程一般形式的特点是：方程左边是按未知数降幂排列的整式，右边是0，并且在通常情况下，左边各项系数不含有公约数。 （2）先化为一般形式：，后确定各项系数和常数项，一般形式中，、可以等于0。 （3）在应用时，如果求各项系数，不要漏掉前面的符号。 题型1、化方程为一元二次方程的一般形式 例6．把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数，一次项系数、常数项。 题型2、利用一元二次方程的隐含条件解题 例7、为何值时，关于的方程，(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？ 例8、方程是一元二次方程，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。 例9、若一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5，求的值。 类型3、一元二次方程的根（解） 解题要点： （1）根必须满足两个条件：①未知数的值；②必须使方程左右两边相等。 （2）用代入法验证一个数值是否为一元二次方程的解时，只要看方程左右两边是否相等即可。 题型1、判断一元二次方程的根 例10．下列哪些数是一元二次方程的根？，，，0，1，2，3，4 题型2、由一元二次方程的根求未知数的值。 例11、关于的一元二次方程的一个根是0，求的值。 例12、已知，是关于的一元二次方程的根，求和的值。 题型3、由一元二次方程的根求代数式的值。 例13、已知是一元二次方程的一个根，且，求的值。 例14、已知是方程的一个根，试求的值。 题型4、已知两方程有公共根，求代数式的值。 例15、已知关于的方程与有一个公共根，求的值。 类型4、列一元二次方程 解题要点： 一元二次方程一般源于实际生活中的问题，解决问题的关键是先列出一元二次方程，列方程时需注意的两个方面： （1）设一个未知数，由其他未知量与这个未知数的关系，用表示其他量。 （2）寻找以上各量间的等量关系，一般为积的关系或平方差与平方和的关系，根据此关系列出一元二次方程。 例16、已知一个长方体粉笔盒的体积为750cm3，高为6cm，底面的长比宽多5cm，若设这个粉笔盒的底面的宽为cm，请根据题意列出方程，并将其他为一般形式。 例17．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次与前一次的比值为()，已知一个钉子受击三次后恰好全部进入木板（铁钉在第二次受击后未入木板的部分足够长），且第一次受击后进入木板的钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是（ ） A． B． C． D．  23.2 一元二次方程的解法 类型5、直接开平方法 解题要点： （1）用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义。 （2）对于形如的一元二次方程，常用直接开平方法求解，方程的根是，当时，。 （3）对于形如的一元二次方程，也可以用直接开平方法求解，方程的根为，当时，。 （4）解题时，一定要注意方程有两个根。 题型1、用直接开平方法解一元二次方程的必备条件 例18、用直接开平方法解方程，方程有根的条件是（ ） A． B． C． D．、同号或， 题型2、用直接开平方法解一元二次方程 例19、求一元二次方程的根。 例20、求一元二次方程的根。 类型6、因式分解法 解题要点： （1）用因式分解法解一元二次