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14.3.2因式分解---公式法(平方差公式)
1、对于等式 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.这种因式分解的方法叫提取公因式法. 因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形. 1) 如果从左到右看,是一种什么变形? 2) 什么叫因式分解?这种因式分解的方法叫什么? 3) 如果从右到左看,是一种什么变形? 整式乘法 x2+x = x (x+1): 一、复习引入 14.3.2公式法因式分解 根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么? 1.(2x-1)2=4x2-4x+1 3.4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1) 否 是 否 14.3.2公式法因式分解 把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab 2. 9x2y+3xy2-6xy ab(a2b2-a-1) 3xy(3x+y-2) 14.3.2公式法因式分解 14.3.2公式法因式分解 问题情景2: 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 问题情景1: 看谁算得最快:①982-22=______ ②已知x+y=4,x-y=2,则x2-y2=______ 情景导入 9600 8 x2-4 y2-25 导入新课 (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 (1)公式左边: (是一个将要被分解因式的多项式) ★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。 (2) 公式右边: (是分解因式的结果) ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 14.3.2公式法因式分解 下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗?如果能,请将其转化成( )2-( )2的形式。 (1) m2 -1 (2)4m2 -9 (3)4m2+9 (4)x2 -25y 2 (5) -x2 -25y2 (6) -x2+25y2 = m2 -12 = (2m)2 -32 不能转化为平方差形式 = x2 -(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2-x2 =(5y)2 -x2 a2 - b2= (a + b) (a - b) 14.3.2公式法因式分解 做一做 (1)a2-16 (2)64-b2 你能试着把下列各式分解因式吗? =a2-( )2 =( ) 2-b2 4 8 =(a+4)(a-4) =(8+b)(8-b) 14.3.2公式法因式分解 (1) 4x2 – 9 解:原式 = (2x)2 - 32 = (2x+3)(2x–3) (2) (x+p)2 – (x–q)2 解:原式 = [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ] = (2x+p–q)(p+q) b a b a b a 例1. 分解因式 14.3.2公式法因式分解 上面的式子中把(p+q)看出一个整体。 应用新知,尝试练习 1、因式分解(口答): ① x2-4=________ ②9-t2=_________ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗? ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) × √ √ × 14.3.2公式法因式分解 例2 . 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab. 分析: (1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) (2) a3b-ab =ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. =ab(a+1)(a-1). 14.3.2公
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