26.1.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptVIP

* 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像和性质 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a＜0 a＞0 y＝ax2 复习二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a0 a0 y＝ax2+k 复习二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴 （x=o）对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧，y随x的增大而减小。在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 k0 k0 k0 k0 顶点坐标是(0,k) 在对称轴左侧，y随x的增大而增大。 在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a0 a0 y＝a(x-ｈ)2 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 最低点,y最小值是0 最高点 y最大值是0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h0 h0 h0 h0 (ｈ,0) 填表: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 上下 平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 左右 平移 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k0 k0 上移 下移 h0 左加 h0 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 上加下减 左加右减 顶点在Y轴 顶点在X轴 问题：顶点不在坐标轴上的二次函 数又如何呢？ 例 画出函数 的图像，并指出它 的开口方向、顶点与对称轴、 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 列表 描点 连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 对称轴是直线x=－1 顶点是(－1,－1) 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 讨论： 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　 有什么关系? 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移 一个单位 相同 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为k 当x=h时,最大值为k 在对称轴的左侧（xh),y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧(xh), y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧(xh),y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧(xh), y随着x的增大而减小. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 3.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 2.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平 移得到吗? 1