27.2.2相似三角形的判定2和3.pptVIP

27.2.2相似三角形的判定2和3 * 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 不需要 能 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论． 如图在△ABC和△ABC中， 求证： △ABC∽△ABC 这两个三角形是相似的. 证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，根据前面的结论可得△ADE∽△ABC 同理 DE＝BC ∴△ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC A B C D E A B C 要证明△ABC∽△ABC， 可以先作一个与△ABC全 等的三角形，证明它与 △ABC相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 △ABC与△ABC联系起来 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法： 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似． A B C A B C △ABC ∽ △ABC 归纳小结： 判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 几何语言： B A C B′ A′ C′ 简称为：三边成比例的两个三角形相似。(sss) ∴△A′B′C′∽△ABC ∵ 牛刀小试： 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 求证: △ ∽△ A B C D E ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∥ ∽ ∽ ∴ ∽ ∽ 应用 解：（1） ∽ 两个三角形的相似比是多少？ 应用 解：（2） 与 的三组对应边的比不等，它们不相似. 要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？ 例2 : 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又∠B=∠ACD， △ABC∽△DCA， AD= 应用 判定定理3: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 可以简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 例1、如图，在 的点， P A B C D 例2、如图，在 A B C D E *