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B均为n阶对称矩阵.
第二章 矩阵
填空题
1. = .
2. = .
3.
4. .
5. .
6. = .
7.
8. 已知 .
9. .
10. A、B均为n阶对称矩阵，AB仍为对称阵的充分必要条件是 .
11.
12.
13.设,,则
14.设A,B分别为m,n阶方阵,|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=
15. 设为正整数,则
16.设为正整数,则
17.
18.
19.
20.设A为三阶方阵,|A|=2,则|2A-1|= , |AT|= ,|(AT)T|= ,|A-1-AT|= .
21.设则 (AT)-1=
22. 设A,B为3阶方阵,, .
23.设方阵A,B满足,,其中为A的伴随矩阵,则B= .
25. .
26.A为3?4矩阵，且A有一个3阶子式不等于0，则r(A)= .
27.设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为
28. .
29．设 .
30.设,则r(A)= .
二. 选择题
1.设A是m?n矩阵,B是s?m矩阵,则ATBT是( )矩阵.
(A) m?s (B) n?s (C) m?n (D)s?n.
2.设A是m?n矩阵,B是n?m维矩阵,C是n?n矩阵,则下列算式没有意义的是( ).
(A) AB (B) |AB| (C) A+C (D)CB.
3.( )
（A） （B） （C）0 （D）1.
4.矩阵的最简形是 ( )
（A）（B）（C）（D）.
5.（ ）.
（A）100 （B） （C） （D）3.
6.（ ）
（A）0 B） （C） （D）
7.设A、B均为n阶方阵，且AB=0，则必有（ ）.
(A) |A|=0或|B|=0 (B) A+B=0 (C)A=0或B=0 (D) |A|+|B|=0.
8.A、B均为n阶对称矩阵，AB仍为对称阵的充分必要条件是（ ）.
(A)A可逆 (B)B可逆 (C)|AB|≠0 (D)AB=BA.
9. ( )
（A）|A|=0 (B)|E+B|=0
(C) |A|=0或|E+B|=0 (D) |A|=0且|E+B|=0.
10. 设A,B,C均为n阶方阵,下列错误的运算律为( ).
(A) (B)
(C) (D)
11．设A,B为n阶对称矩阵,则( )不一定是对称矩阵.
(A)AT (B) A+B (C)AB (D)AAT
12.下列矩阵中( )不是初等矩阵.
(A) (B) (C) (D)
13.（ ）
（A）若AB=AC则B=C (B) 若AB=CB则A=C
(C) 若AB=0则B=0 (D) 若BC=0则B=0.
14.
（A）对称矩阵 (B) 可逆矩阵
(C) n阶矩阵的转置矩阵 (D) 线性方程组的系数矩阵.
15.（ ）
（A） (B) (C) (D) .
16.A、B、A+B、A－1+B－1均为n阶可逆阵，则=（ ）.
(A) A-1+B-1 (B)A+B (C) A（A+B）－1B (D) （A+B）－1.
17. 设n阶矩阵A，B, C满足ABC = E,则必有（ ）.
(A) ACB = E (B) CBA = E (C) BAC= E (D) BCA = E
18. 设A，B均为n阶矩阵，则必有（ ）.
(A) (B) AB =BA (C) (D)
19.
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