B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面C语言算法源程序..doc

学习小结：前面学习了Bezier曲线，B样条基函数和B样条曲线的一些基础知识。掌握关键问题是一条B样条曲线间的多段曲线的光滑连接。因为现在是用多段Bezier曲线来描绘一条B样条曲线，所以问题变为两段Bezier曲线间光滑连接。两段Bezier曲线段（3次）B1和B2光滑连接的条件： （1）.要求B1和B2有共同的连接点，即G0连续。 （2）.要求B1和B2在连接点处有成比例的一阶导数，即G1连续。由端点处的一阶导数,为实现G1连续，则有： 即： 这也表明，三点共线。如下图表示了一条3次B样条曲线的所有控制多边形： (P1) P2 P3 P4 (P11) (P12) P5 P10 P0 P6 P9 P7 P8 图5.3次B样条曲线和所有控制多边形 图5中，P0至P6为原始3次B样条曲线控制多边形顶点，P0至P12是计算后最终形成B样条曲线控制多边形顶点。 图6.双二次（2x2）B样条曲面 6.B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面的C语言实现算法源程序 #ifndef _mynurbs_h #ifndef _MYNURBS_H #include gl\gl.h #include math.h //*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* B样条基函数计算部分 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* //确定参数u所在的节点区间下标 //n=m-p-1 //m为节点矢量U[]的最大下标 //p为B样条函数次数 int FindSource(int n,int p,float u,float U[]) { int low,high,mid; if(u==U[n+1])//特殊情况 return n; //进行二分有哪些信誉好的足球投注网站 low=p; high=n+1; mid=(int)(low+high)/2; while(uU[mid]||uU[mid]) { if(uU[mid]) high=mid; else low=mid; mid=(int)(low+high)/2; if(u=U[mid]uU[mid+1])//找到u所在的节点区间的下标 break; //退出二分有哪些信誉好的足球投注网站 } return mid; //返回区间下标 } //计算所有非零B样条基函数并返回其值 //i为参数u所在的节点区间下标 void BasisFunction(int i,int p,float u,float U[],float N[]) { int j,di,dp,k; float tul,tur,left,right; float tmpN[50][50]; for(k=0;k=p;k++) { dp=0; for(di=i+p-k;di=i-k;di--) { if(u=U[di]uU[di+1]) tmpN[di][0]=1; else tmpN[di][0]=0; dp+=1; for(j=1;jdp;j++) { tul=U[di+j]-U[di]; tur=U[di+j+1]-U[di+1]; if(tul!=0) left=(u-U[di])/tul; else left=0; if(tur!=0) right=(U[di+j+1]-u)/tur; else right=0; tmpN[di][j]=left*tmpN[di][j-1]+right*tmpN[di+1][j-1]; }