[传输原理边界层理论.ppt

第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 上式就是边界层积分方程，也称为冯～卡门方程。 由前面的分析我们知道 是一小量，可略去不计，这时方程进一步简化为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 上式即为简化后的冯～卡门方程，可以用于不同的流态，只要是不可压缩流体就可。 二、 层流边界层积分方程的解 波尔豪森是最早解出冯～卡门方程的人，他分析了方程的特点，假设在层流情况下，速度的分布曲线是y的三次方函数关系，即 υx=a+by+cy2+dy3 式中的四个待定常数a、b、c、d 可由以下边界条件确定： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 这些边界条件是 条件1），2），3）是显而易见的; 条件4）是由于y=0时，υx= υy =0； 再结合前面推导的普朗特微分方程而得到 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用上述边界条件确定出：a=0，c=0， 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 因此，速度分布可表示为 或者 将上式联立冯-卡门方程，就可求出速度分布和边界层厚度δ 上式给出了边界层厚度δ与进流距离和速度的关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 三、湍流边界层内积分方程的解 在湍流情况下，冯-卡门积分方程中的τ0为一般的应力项，要想解上述方程也必须补充一个υx与δ之间的关系式，它不能由波尔豪森的三次方函数给出，此时要借助圆管内湍流速度分布的1/7次方定律 用边界层厚度δ代替式中的R得到 用它来代替波尔豪森多项式的速度分布，根据圆管湍流阻力的关系式，得出壁面切应力τ0为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 代入积分方程 可得到 将它和 积分后得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluat